Qu'est-ce qu'une probabilité conjointe?

Une probabilité conjointe, en théorie des probabilités, fait référence à la probabilité que deux événements se produisent tous les deux. En d'autres termes, la probabilité conjointe est la probabilité que deux événements se produisent ensemble.

Probabilité conjointe

Formule de probabilité conjointe

Probabilité conjointe

Où:

  • P (A ⋂ B) est la notation de la probabilité conjointe des événements «A» et «B».
  • P (A) est la probabilité que l'événement «A» se produise.
  • P (B) est la probabilité que l'événement «B» se produise.

Probabilité et indépendance conjointes

Pour que les calculs de probabilité conjoints fonctionnent, les événements doivent être indépendants. En d'autres termes, les événements ne doivent pas pouvoir s'influencer les uns les autres. Pour déterminer si deux événements sont indépendants ou dépendants, il est important de se demander si le résultat d'un événement aurait un impact sur le résultat de l'autre événement. Si le résultat d'un événement n'affecte pas le résultat de l'autre événement, les événements sont indépendants.

Un exemple d'événements dépendants est la probabilité des nuages ​​dans le ciel et la probabilité de pluie ce jour-là. La probabilité de nuages ​​dans le ciel a un impact sur la probabilité de pluie ce jour-là. Ce sont donc des événements dépendants.

Un exemple d'événements indépendants est la probabilité d'obtenir des têtes sur deux lancers de pièces. La probabilité d'obtenir une face au premier tirage au sort n'a pas d'impact sur la probabilité d'obtenir une face au deuxième tirage au sort.

Représentation visuelle

Une probabilité conjointe peut être représentée visuellement par un diagramme de Venn. Considérez la probabilité conjointe de lancer deux 6 dans un bon dé à six faces:

Diagramme de Venn

Montré sur le diagramme de Venn ci-dessus, la probabilité conjointe est où les deux cercles se chevauchent. C'est ce qu'on appelle «l'intersection de deux événements».

Exemples

Voici des exemples de probabilité conjointe:

Exemple 1

Quelle est la probabilité conjointe de lancer le nombre cinq deux fois dans un bon dé à six faces?

Événement «A» = La probabilité d'obtenir un 5 au premier lancer est de 1/6 = 0,1666.

Événement «B» = La probabilité d'obtenir un 5 au deuxième jet est de 1/6 = 0,1666.

Par conséquent, la probabilité conjointe des événements «A» et «B» est P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2,8% .

Exemple 2

Quelle est la probabilité commune d'obtenir une tête suivie d'une queue dans un tirage au sort?

Événement «A» = La probabilité d'obtenir une tête au premier tirage au sort est de 1/2 = 0,5.

Événement «B» = La probabilité d'obtenir une queue au deuxième tirage au sort est de 1/2 = 0,5.

Par conséquent, la probabilité conjointe des événements «A» et «B» est P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25% .

Exemple 3

Quelle est la probabilité commune de tirer une carte numéro dix noire?

Événement «A» = La probabilité de tirer un 10 = 4/52 = 0,0769

Événement «B» = La probabilité de tirer une carte noire = 26/52 = 0,50

Par conséquent, la probabilité conjointe des événements «A» et «B» est P (4/52) x P (26/52) = 0,0385 = 3,9% .

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