Qu'est-ce qu'une permutation?

Une permutation est une technique mathématique qui détermine le nombre d'arrangements possibles dans un ensemble lorsque l'ordre des arrangements compte. Les problèmes mathématiques courants impliquent de ne choisir que plusieurs éléments à partir d'un ensemble d'éléments avec un certain ordre.

Permutation

Les permutations sont souvent confondues avec une autre technique mathématique appelée combinaisons Combinaison Une combinaison est une technique mathématique qui détermine le nombre d'arrangements possibles dans une collection d'éléments où l'ordre de la sélection fait. Cependant, dans les combinaisons, l'ordre des éléments choisis n'influence pas la sélection. En d'autres termes, les arrangements ab et be en permutations sont considérés comme des arrangements différents, tandis que dans les combinaisons, ces arrangements sont égaux.

Formule de calcul des permutations

La formule générale de permutation s'exprime de la manière suivante:

Permutation - Formule

Où:

  • n - le nombre total d'éléments dans un ensemble
  • k - le nombre d'éléments sélectionnés disposés dans un ordre spécifique
  • ! - factorielle

Factoriel (noté «!») Est le produit de tous les nombres entiers positifs inférieurs ou égaux au nombre précédant le signe factoriel. Par exemple, 3! = 1 x 2 x 3 = 6.

La formule ci-dessus est utilisée dans les situations où nous voulons sélectionner uniquement plusieurs éléments d'un ensemble d'éléments et organiser les éléments sélectionnés dans un ordre spécial.

Exemple de permutation

Vous êtes partenaire d'une société de capital-investissement Top 10 des sociétés de capital-investissement Qui sont les 10 premières sociétés de capital-investissement au monde? Notre liste des dix plus grandes entreprises de PE, triées par capital total levé. Les stratégies courantes au sein de PE comprennent les rachats par emprunt (LBO), le capital-risque, le capital de croissance, les investissements en difficulté et le capital mezzanine. . Vous souhaitez investir 5 millions de dollars dans deux projets. Au lieu d'une allocation égale, vous avez décidé d'investir 3 millions de dollars dans le projet le plus prometteur et 2 millions de dollars dans le projet le moins prometteur. Vos analystes ont sélectionné six projets pour un investissement potentiel. Combien d'arrangements possibles sont disponibles pour votre décision d'investissement?

L'exemple ci-dessus est un problème de permutation. Depuis l'allocation de l'argent pour les deux projets Technique d'examen d'évaluation de projet (PERT) Dans la gestion de projet, la technique d'examen d'évaluation de projet ou PERT est utilisée pour identifier le temps nécessaire pour terminer une tâche ou une activité particulière. Ce n'est pas égal, l'ordre de sélection compte dans ce problème. Par exemple, considérons l'arrangement suivant: investir 3 millions de dollars dans le projet A et 2 millions de dollars dans le projet B vs investir 2 millions de dollars dans le projet A et 3 millions de dollars dans le projet B. Les options ne sont pas égales entre elles. Par conséquent, nous devons utiliser la formule ci-dessus pour déterminer le nombre d'arrangements disponibles:

Permutation - Exemple

En utilisant la formule ci-dessus, nous pouvons déterminer le nombre d'arrangements disponibles:

Permutation - Exemple

Par conséquent, vous pouvez obtenir 30 arrangements d'investissement possibles basés sur les six projets présélectionnés par vos analystes Description du poste d'analyste financier La description de poste d'analyste financier ci-dessous donne un exemple typique de toutes les compétences, de la formation et de l'expérience requises pour être embauché pour un poste d'analyste à une banque, une institution ou une société. Effectuer des prévisions financières, des rapports et le suivi des mesures opérationnelles, analyser les données financières, créer des modèles financiers.

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