La régression linéaire multiple fait référence à une technique statistique utilisée pour prédire le résultat d'une variable en fonction de la valeur de deux variables ou plus. On l'appelle parfois simplement régression multiple et c'est une extension de la régression linéaire. La variable que nous voulons prédire est connue sous le nom de variable dépendante, tandis que les variables que nous utilisons pour prédire la valeur de la variable dépendante Variable dépendante Une variable dépendante est une variable qui changera en fonction de la valeur d'une autre variable, appelée variable indépendante. sont appelées variables indépendantes ou explicatives.
Figure 1: Prédictions du modèle de régression linéaire multiple pour les observations individuelles (Source)
Résumé
- La régression linéaire multiple fait référence à une technique statistique qui utilise au moins deux variables indépendantes pour prédire le résultat d'une variable dépendante.
- La technique permet aux analystes de déterminer la variation du modèle et la contribution relative de chaque variable indépendante dans la variance totale.
- La régression multiple peut prendre deux formes, à savoir la régression linéaire et la régression non linéaire.
Formule de régression linéaire multiple
Où:
- yi est la variable dépendante ou prédite
- β0 est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de y lorsque xi et x2 sont tous deux égaux à 0.
- β1 et β2 sont les coefficients de régression qui représentent le changement de y par rapport à un changement d'une unité de xi1 et xi2 , respectivement.
- βp est le coefficient de pente pour chaque variable indépendante
- ϵ est le terme d'erreur aléatoire (résiduel) du modèle.
Comprendre la régression linéaire multiple
La régression linéaire simple permet aux statisticiens de prédire la valeur d'une variable en utilisant les informations disponibles sur une autre variable. La régression linéaire tente d'établir la relation entre les deux variables le long d'une ligne droite.
La régression multiple est un type de régression dans lequel la variable dépendante montre une relation linéaire avec au moins deux variables indépendantes. Il peut également être non linéaire , où les variables dépendantes et indépendantes Variable indépendante Une variable indépendante est une entrée, une hypothèse ou un moteur qui est modifié afin d'évaluer son impact sur une variable dépendante (le résultat). ne suivez pas une ligne droite.
La régression linéaire et non linéaire suit une réponse particulière en utilisant graphiquement deux variables ou plus. Cependant, la régression non linéaire est généralement difficile à exécuter, car elle est créée à partir d'hypothèses dérivées d'essais et d'erreurs.
Hypothèses de régression linéaire multiple
La régression linéaire multiple est basée sur les hypothèses suivantes:
1. Une relation linéaire entre les variables dépendantes et indépendantes
La première hypothèse de la régression linéaire multiple est qu'il existe une relation linéaire entre la variable dépendante et chacune des variables indépendantes. La meilleure façon de vérifier les relations linéaires est de créer des nuages de points, puis d'inspecter visuellement les nuages de points pour la linéarité. Si la relation affichée dans le nuage de points n'est pas linéaire, l'analyste devra alors exécuter une régression non linéaire ou transformer les données à l'aide d'un logiciel statistique, tel que SPSS.
2. Les variables indépendantes ne sont pas fortement corrélées les unes aux autres
Les données ne doivent pas montrer de multicolinéarité, qui se produit lorsque les variables indépendantes (variables explicatives) sont fortement corrélées les unes aux autres. Lorsque des variables indépendantes montrent une multicolinéarité, il y aura des problèmes pour déterminer la variable spécifique qui contribue à la variance de la variable dépendante. La meilleure méthode pour tester l'hypothèse est la méthode du facteur d'inflation de la variance.
3. La variance des résidus est constante
La régression linéaire multiple suppose que la quantité d'erreur dans les résidus est similaire à chaque point du modèle linéaire. Ce scénario est connu sous le nom d'homoscédasticité. Lors de l'analyse des données, l'analyste doit tracer les résidus normalisés par rapport aux valeurs prédites pour déterminer si les points sont répartis équitablement sur toutes les valeurs des variables indépendantes. Pour tester l'hypothèse, les données peuvent être tracées sur un nuage de points ou en utilisant un logiciel statistique pour produire un nuage de points qui inclut le modèle entier.
4. Indépendance d'observation
Le modèle suppose que les observations doivent être indépendantes les unes des autres. En termes simples, le modèle suppose que les valeurs des résidus sont indépendantes. Pour tester cette hypothèse, nous utilisons la statistique de Durbin Watson.
Le test affichera des valeurs de 0 à 4, où une valeur de 0 à 2 indique une autocorrélation positive et des valeurs de 2 à 4 une autocorrélation négative. Le point médian, c'est-à-dire une valeur de 2, montre qu'il n'y a pas d'autocorrélation.
5. Normalité multivariée
La normalité multivariée se produit lorsque les résidus sont normalement distribués. Pour tester cette hypothèse, regardez comment les valeurs des résidus sont distribuées. Il peut également être testé en utilisant deux méthodes principales, à savoir, un histogramme avec une courbe normale superposée ou la méthode du diagramme de probabilité normale.
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