En mathématiques et statistiques Concepts statistiques de base pour la finance Une solide compréhension des statistiques est d'une importance cruciale pour nous aider à mieux comprendre la finance. De plus, les concepts statistiques peuvent aider les investisseurs à surveiller, la covariance est une mesure de la relation entre deux variables aléatoires. La métrique évalue à quel point - dans quelle mesure - les variables changent ensemble. En d'autres termes, il s'agit essentiellement d'une mesure de la variance entre deux variables. Cependant, la métrique n'évalue pas la dépendance entre les variables.
Contrairement au coefficient de corrélation, la covariance est mesurée en unités. Les unités sont calculées en multipliant les unités des deux variables. La variance peut prendre toutes les valeurs positives ou négatives. Les valeurs sont interprétées comme suit:
- Covariance positive : Indique que deux variables ont tendance à se déplacer dans la même direction.
- Covariance négative : révèle que deux variables ont tendance à se déplacer dans des directions inverses.
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Formule de covariance
La formule de covariance est similaire à la formule de corrélation et traite du calcul des points de données à partir de la valeur moyenne dans un ensemble de données. Par exemple, la covariance entre deux variables aléatoires X et Y peut être calculée à l'aide de la formule suivante (pour la population):
Pour un échantillon de covariance, la formule est légèrement ajustée:
Où:
- X i - les valeurs de la variable X
- Y j - les valeurs de la variable Y
- X̄ - la moyenne (moyenne) de la variable X
- Ȳ - la moyenne (moyenne) de la variable Y
- n - le nombre de points de données
Covariance vs corrélation
La covariance et la corrélation évaluent toutes deux principalement la relation entre les variables. L'analogie la plus proche de la relation entre eux est la relation entre la variance et l'écart type Ecart type D'un point de vue statistique, l'écart type d'un ensemble de données est une mesure de l'ampleur des écarts entre les valeurs des observations contenues.
La covariance mesure la variation totale de deux variables aléatoires par rapport à leurs valeurs attendues. En utilisant la covariance, nous pouvons seulement évaluer la direction de la relation (si les variables ont tendance à se déplacer en tandem ou montrent une relation inverse). Cependant, il n'indique pas la force de la relation, ni la dépendance entre les variables.
D'autre part, la corrélation mesure la force de la relation entre les variables. La corrélation est la mesure de la covariance à l'échelle. C'est sans dimension. En d'autres termes, le coefficient de corrélation est toujours une valeur pure et n'est mesuré en aucune unité.
La relation entre les deux concepts peut être exprimée à l'aide de la formule ci-dessous:
Où:
- ρ (X, Y) - la corrélation entre les variables X et Y
- Cov (X, Y) - la covariance entre les variables X et Y
- σ X - l'écart type de la variable X
- σ Y - l'écart type de la variable Y
Exemple de covariance
John est un investisseur. Son portefeuille suit principalement la performance du S&P 500 et John souhaite ajouter l'action d'ABC Corp. Avant d'ajouter l'action à son portefeuille, il souhaite évaluer la relation directionnelle entre l'action et le S&P 500.
John ne veut pas augmenter le risque non systématique de son portefeuille. Ainsi, il n'est pas intéressé à détenir des titres du portefeuille qui tendent à évoluer dans le même sens.
John peut calculer la covariance entre l'action d'ABC Corp. et du S&P 500 en suivant les étapes ci-dessous:
1. Obtenez les données.
Tout d'abord, John obtient les chiffres de l'action ABC Corp. et du S&P 500. Les prix obtenus sont résumés dans le tableau ci-dessous:
2. Calculez les prix moyens (moyens) de chaque actif.
3. Pour chaque titre, trouvez la différence entre chaque valeur et le prix moyen.
4. Multipliez les résultats obtenus à l'étape précédente.
5. À l'aide du nombre calculé à l'étape 4, trouvez la covariance.
Dans un tel cas, la covariance positive indique que le prix de l'action et le S&P 500 ont tendance à évoluer dans le même sens.
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