La duration modifiée, une formule couramment utilisée dans les évaluations d'obligations, exprime la variation de la valeur d'un titre due à une variation des taux d'intérêt Taux d'intérêt variable Un taux d'intérêt variable fait référence à un taux d'intérêt variable qui change pendant la durée de la dette. C'est le contraire d'un taux fixe. . En d'autres termes, il illustre l'effet d'une variation de 100 points de base (1%) des taux d'intérêt sur le prix d'une obligation.
La durée modifiée illustre le concept selon lequel les prix des obligations et les taux d'intérêt évoluent dans des directions opposées - des taux d'intérêt plus élevés abaissent les prix des obligations et des taux d'intérêt plus bas augmentent les prix des obligations.
Formule pour la durée modifiée
La formule de la durée modifiée est la suivante:
Où:
- La duration de Macaulay est le nombre moyen pondéré d'années pendant lequel un investisseur doit maintenir sa position dans l'obligation lorsque la valeur actuelle (VA) du flux de trésorerie de l'obligation est égale au montant payé pour l'obligation. En d'autres termes, c'est le temps qu'il faudrait à un investisseur pour récupérer l'argent initialement investi dans l'obligation
- YTM signifie Rendement à l'échéance Rendement à l'échéance (YTM) Le rendement à l'échéance (YTM) - autrement appelé remboursement ou rendement comptable - est le taux de rendement spéculatif ou le taux d'intérêt d'un titre à taux fixe, comme une obligation. Le YTM est basé sur la croyance ou la compréhension qu'un investisseur achète le titre au prix actuel du marché et le conserve jusqu'à ce que le titre soit arrivé à échéance et représente le rendement total d'une obligation si elle est détenue jusqu'à l'échéance.
- n est le nombre de périodes de coupon par an.
Comprendre la durée de Macaulay
Afin d'arriver à la durée modifiée d'une obligation, il est important de comprendre la composante numérateur - la durée de Macaulay - dans la formule de durée modifiée.
La duration de Macaulay est la moyenne pondérée du temps écoulé jusqu'à ce que les flux de trésorerie d'une obligation soient reçus. En termes simples, la duration de Macaulay mesure, en années, le temps nécessaire à un investisseur pour se faire rembourser son investissement initial dans une obligation. Une obligation avec une duration Macaulay plus élevée sera plus sensible aux variations des taux d'intérêt.
La formule de la durée Macaulay est la suivante:
Où:
- t i est la période
- PV i est la valeur actuelle du flux de trésorerie pondéré dans le temps
- V est la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie.
Voici un exemple de calcul de la durée de Macaulay sur une obligation.
Exemple de durée de Macaulay
Tim détient une obligation de 5 ans d'une valeur nominale de 1 000 $ et d'un taux de coupon annuel. Taux de coupon Un taux de coupon est le montant des revenus d'intérêts annuels versés à un obligataire, basé sur la valeur nominale de l'obligation. de 5%. Le taux d'intérêt actuel est de 7%, et Tim aimerait déterminer la durée Macaulay de l'obligation. Le calcul est donné ci-dessous:
La durée Macaulay de l'obligation de 5 ans est calculée comme suit: 4152,27 $ / 918,00 $ = 4,52 ans .
Mettre ensemble
Maintenant que nous comprenons et savons comment calculer la durée de Macaulay, nous pouvons déterminer la durée modifiée.
En utilisant l'exemple ci-dessus, nous insérons simplement les chiffres dans la formule pour déterminer la durée modifiée:
La durée modifiée est de 4,22 .
Interprétation de la durée modifiée
Comment interpréter le résultat ci-dessus? Rappelons que la durée modifiée illustre l'effet d'une variation de 100 points de base (1%) des taux d'intérêt sur le prix d'une obligation.
Par conséquent,
- Si les taux d'intérêt augmentent de 1%, le prix de l'obligation à 5 ans diminuera de 4,22%.
- Si les taux d'intérêt diminuent de 1%, le prix de l'obligation à 5 ans augmentera de 4,22%.
La duration modifiée fournit une bonne mesure de la sensibilité d'une obligation aux variations des taux d'intérêt. Plus la duration de Macaulay d'une obligation est élevée, plus la duration modifiée et la volatilité des variations de taux d'intérêt qui en résultent sont élevées.
Ressources supplémentaires
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