La distribution binomiale est une distribution de probabilité courante qui modélise la probabilité Règle de probabilité totale La règle de probabilité totale (également connue sous le nom de loi de probabilité totale) est une règle fondamentale dans les statistiques relatives au conditionnel et marginal d'obtenir l'un des deux résultats sous un paramètres. Il résume le nombre d'essais lorsque chaque essai a les mêmes chances d'atteindre un résultat spécifique. La valeur d'un binôme est obtenue en multipliant le nombre d'essais indépendants par les succès.
Par exemple, lors du lancer d'une pièce, la probabilité d'obtenir une tête est de 0,5. S'il y a 50 essais, la valeur attendue Valeur attendue La valeur attendue (également appelée EV, espérance, moyenne ou valeur moyenne) est une valeur moyenne à long terme de variables aléatoires. La valeur attendue indique également que le nombre de têtes est de 25 (50 x 0,5). La distribution binomiale est utilisée dans les statistiques comme élément constitutif des variables dichotomiques telles que la probabilité que le candidat A ou B émerge en position 1 dans les examens de mi-session.
Critères de distribution binomiale
La distribution binomiale modélise la probabilité d'occurrence d'un événement lorsque des critères spécifiques sont remplis. La distribution binomiale implique les règles suivantes qui doivent être présentes dans le processus afin d'utiliser la formule de probabilité binomiale:
1. Essais fixes
Le processus sous enquête doit comporter un nombre fixe d'essais qui ne peuvent pas être modifiés au cours de l'analyse. Au cours de l'analyse, chaque essai doit être réalisé de manière uniforme, bien que chaque essai puisse donner un résultat différent.
Dans la formule de probabilité binomiale, le nombre d'essais est représenté par la lettre «n». Un exemple d'un essai fixe peut être des jetons de pièces, des lancers francs, des tours de roue, etc. Le nombre de fois que chaque essai est effectué est connu dès le début. Si une pièce est lancée 10 fois, chaque tirage est un essai.
2. Essais indépendants
L'autre condition d'une probabilité binomiale est que les essais sont indépendants les uns des autres. En termes simples, le résultat d'un essai ne devrait pas affecter le résultat des essais ultérieurs.
Lors de l'utilisation de certaines méthodes d'échantillonnage, il est possible d'avoir des essais qui ne sont pas complètement indépendants les uns des autres, et la distribution binomiale ne peut être utilisée que lorsque la taille de la population est grande par rapport à la taille de l'échantillon.
Un exemple d'essais indépendants peut être de lancer une pièce ou de lancer un dé. Lorsque vous lancez une pièce, le premier événement est indépendant des événements suivants.
3. Probabilité de succès fixe
Dans une distribution binomiale, la probabilité de succès doit rester la même pour les essais que nous étudions. Par exemple, lorsque vous lancez une pièce, la probabilité de lancer une pièce est de ½ ou 0,5 pour chaque essai que nous menons, car il n'y a que deux résultats possibles.
Dans certaines techniques d'échantillonnage, comme l'échantillonnage sans remise, la probabilité de succès de chaque essai peut varier d'un essai à l'autre. Par exemple, supposons qu'il y ait 50 garçons dans une population de 1 000 élèves. La probabilité de choisir un garçon dans cette population est de 0,05.
Lors du prochain essai, il y aura 49 garçons sur 999 élèves. La probabilité de choisir un garçon lors du prochain essai est de 0,049. Il montre que dans les essais ultérieurs, la probabilité d'un essai à l'autre variera légèrement par rapport à l'essai précédent.
4. Deux résultats mutuellement exclusifs
Dans la probabilité binomiale, il n'y a que deux résultats mutuellement exclusifs Événements mutuellement exclusifs En statistique et en théorie des probabilités, deux événements s'excluent mutuellement s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. L'exemple le plus simple d'exclusion mutuelle, c'est-à-dire de succès ou d'échec. Bien que le succès soit généralement un terme positif, il peut être utilisé pour signifier que le résultat de l'essai concorde avec ce que vous avez défini comme un succès, qu'il s'agisse d'un résultat positif ou négatif.
Par exemple, lorsqu'une entreprise reçoit un envoi Ventes en consignation Les ventes en consignation sont un accord commercial dans lequel une partie (l'expéditeur) fournit des marchandises à une autre partie (le destinataire) pour les vendre. Cependant, le destinataire des lampes avec beaucoup de bris, l'entreprise peut définir le succès de l'essai comme étant chaque lampe qui a brisé du verre. Un échec peut être défini comme lorsque les lampes n'ont aucun verre cassé.
Dans notre exemple, les cas de lampes cassées peuvent être utilisés pour désigner le succès comme un moyen de montrer qu'une grande partie des lampes de l'envoi est cassée. et qu'il y a une faible probabilité d'obtenir un lot de lampes sans casse.
Exemple de distribution binomiale
Supposons, selon les derniers rapports de police, que 80% de tous les délits mineurs ne soient pas résolus et que dans votre ville, au moins trois de ces délits mineurs soient commis. Les trois crimes sont tous indépendants les uns des autres. D'après les données fournies, quelle est la probabilité que l'un des trois crimes soit résolu?
Solution
La première étape pour trouver la probabilité binomiale est de vérifier que la situation satisfait aux quatre règles de la distribution binomiale:
- Nombre de procès fixes (n): 3 (Nombre de petits délits)
- Nombre de résultats mutuellement exclusifs: 2 (résolus et non résolus)
- La probabilité de succès (p): 0,2 (20% des cas sont résolus)
- Essais indépendants: Oui
Prochain:
Nous trouvons la probabilité que l'un des crimes soit résolu dans les trois procès indépendants. Il se présente comme suit:
Essai 1 = Résolu 1er, 2e non résolu et 3e non résolu
= 0,2 x 0,8 x 0,8
= 0,128
Essai 2 = non résolu 1er, résolu 2ème et 3ème non résolu
= 0,8 x 0,2 x 0,8
= 0,128
Essai 3 = 1er non résolu, 2ème non résolu et 3ème résolu
= 0,8 x 0,8 x 0,2
= 0,128
Total (pour les trois essais) :
= 0,128 + 0,128 + 0,128
= 0,384
Alternativement, nous pouvons appliquer les informations de la formule de probabilité binomiale, comme suit:
Où:
Dans l'équation, x = 1 et n = 3. L'équation donne une probabilité de 0,384.
Lectures connexes
Finance propose la certification FMVA® Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™. Rejoignez plus de 350 600 étudiants qui travaillent pour des entreprises comme Amazon, JP Morgan et le programme de certification Ferrari pour ceux qui cherchent à faire progresser leur carrière. Pour continuer à apprendre et faire progresser votre carrière, les ressources financières suivantes vous seront utiles:
- Concepts statistiques de base en finance Concepts statistiques de base en finance Une solide compréhension des statistiques est essentielle pour nous aider à mieux comprendre la finance. De plus, les concepts de statistiques peuvent aider les investisseurs à surveiller
- Distribution de fréquence cumulative Distribution de fréquence cumulative La distribution de fréquence cumulative est une forme de distribution de fréquence qui représente la somme d'une classe et de toutes les classes en dessous. Souviens-toi de cette fréquence
- Test d'hypothèse Test d'hypothèse Le test d'hypothèse est une méthode d'inférence statistique. Il est utilisé pour tester si une déclaration concernant un paramètre de population est correcte. Tests d'hypothèses
- Événements indépendants Événements indépendants Dans les statistiques et la théorie des probabilités, les événements indépendants sont deux événements dans lesquels l'occurrence d'un événement n'affecte pas l'occurrence d'un autre événement
