Le rendement composé en continu est ce qui se produit lorsque les intérêts gagnés sur un investissement sont calculés et réinvestis dans le compte pendant un nombre infini de périodes. Les intérêts sont calculés sur le montant du principal et les intérêts accumulés au cours des périodes données et réinvestis dans le solde de trésorerie.
La composition régulière est calculée sur des intervalles de temps spécifiques tels que mensuellement, trimestriellement, semestriellement et sur une base annuelle. La composition continue est un cas extrême de ce type de composition car elle calcule les intérêts sur un nombre infini de périodes, plutôt que de supposer un nombre spécifique de périodes. La différence entre les intérêts gagnés par la méthode de composition traditionnelle et la méthode de composition continue peut être importante.
Compounding annuel vs rendement composé en continu
Les investisseurs calculent l'intérêt ou le taux de rendement Taux de rendement Le taux de rendement (ROR) est le gain ou la perte d'un investissement sur une période de temps coparié au coût initial de l'investissement exprimé en pourcentage. Ce guide enseigne les formules les plus courantes sur leurs investissements en utilisant deux techniques principales: la composition annuelle et la composition continue.
Composition annuelle
La composition annuelle signifie que le rendement d'un investissement est calculé chaque année et qu'il est différent de l'intérêt simple. La méthode de composition annuelle utilise la formule suivante:
Total = [Principal x (1 + Intérêts)] ^ Nombre d'années
Le retour sur investissement est obtenu en déduisant le montant principal du rendement total obtenu en utilisant la formule ci-dessus.
Supposons que la société ABC a investi 10 000 $ pour acheter un instrument financier et que le taux de rendement est de 5% pendant deux ans. Par conséquent, les intérêts gagnés sur l'investissement d'ABC pour la période de deux ans sont les suivants:
= [10 000 x (1 + 0,05) ^ 2
= (10 000 x 1,1025)
= 11 025 - 10 000
= 1 025 $
Par conséquent, la société ABC a gagné des intérêts de 1 025 $ sur son placement de 10 000 $ sur deux ans.
Rendement continuellement composé
Contrairement à la composition annuelle, qui implique un nombre spécifique de périodes, le nombre de périodes utilisées pour la composition continue est infiniment nombreuse. Au lieu d'utiliser le nombre d'années dans l'équation, la composition continue utilise une constante exponentielle pour représenter le nombre infini de périodes. La formule pour le principal plus les intérêts est la suivante:
Total = capital xe ^ (intérêts x années)
Où:
- e - la fonction exponentielle, qui est égale à 2,71828.
En utilisant l'exemple de la société ABC ci-dessus, le retour sur investissement peut être calculé comme suit lors de l'utilisation de la composition continue:
= 10 000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)
= 10 000 x 1,1052
= 11 052 $
Intérêts = 11052 $ - 10000 $
= 1 052 $
La différence entre le retour sur investissement Le retour sur investissement (ROI) Le retour sur investissement (ROI) est une mesure de performance utilisée pour évaluer les retours sur investissement ou comparer l'efficacité de différents investissements. lors de l'utilisation de la composition continue par rapport à la composition annuelle est de 27 $ (1 052 $ - 1025 $).
Composition quotidienne, mensuelle, trimestrielle et semestrielle
Outre les méthodes de composition annuelle et continue, les intérêts peuvent également être composés à différents intervalles de temps tels que quotidiens, mensuels, trimestriels et semestriels.
Pour illustrer la composition à différents intervalles de temps, nous prenons un investissement initial de 1000 $ qui paie un taux d'intérêt Taux d'intérêt Un taux d'intérêt fait référence au montant facturé par un prêteur à un emprunteur pour toute forme de dette donnée, généralement exprimé en pourcentage du principal. de 8%.
Composition quotidienne
La formule de composition quotidienne est la suivante:
= Principal x (1 + Intérêts / 365) ^ 365
= 1 000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365
= 1 000 x (1 + 0,00022) ^ 365
= 1 000 x (1 00022) ^ 365
= 1 000 x 1,0836
= 1 083,60 $
Composition mensuelle
La formule des intervalles mensuels est la suivante:
= Principal x (1 + Intérêts / 12) ^ 12
= 1 000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12
= 1 000 x [1 + 0,0067) ^ 12
= 1 000 x (1,0067) ^ 12
= 1 000 x (1,083)
= 1 083,00 $
Composition trimestrielle
La formule de composition trimestrielle est la suivante:
= Principal x (1 + intérêts / 4) ^ 4
= 1 000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4
= 1 000 x (1 + 0,02) ^ 4
= 1 000 x (1,02) ^ 4
= 1 000 x 1,0824
= 1 082,40 $
Composition semi-annuelle
La formule de composition semestrielle est la suivante:
= Principal x (1 + intérêts / 2) ^ 2
= 1 000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2
= 1 000 x (1 + 0,04) ^ 2
= 1 000 x (1,04) ^ 2
= 1 000 x 1,0816
= 1 081,60 $
Conclusion sur les intervalles de composition
Des calculs ci-dessus, nous pouvons conclure que tous les intervalles produisent un intérêt presque égal, mais avec une petite variation. Par exemple, la composition trimestrielle produit un intérêt de 82,40 $, ce qui est légèrement supérieur à l'intérêt produit par la composition semestrielle à 81,60 $.
De plus, le taux mensuel rapporte un intérêt de 83 $, ce qui est légèrement supérieur à l'intérêt produit par les taux trimestriels à 82,40 $. La composition quotidienne produit un intérêt plus élevé de 83,60 $, ce qui est légèrement supérieur à l'intérêt aux taux mensuels de 82,60 $.
À partir du schéma ci-dessus, nous pouvons également dire que les petits intervalles de composition des intérêts produisent des taux d'intérêt plus élevés que les grands intervalles de composition.
Importance de la composition continue
La composition continue offre divers avantages par rapport à l'intérêt simple Intérêt simple Formule d'intérêt simple, définition et exemple. L'intérêt simple est un calcul d'intérêt qui ne prend pas en compte l'effet de la composition. Dans de nombreux cas, les intérêts s'accumulent avec chaque période désignée d'un prêt, mais dans le cas d'un intérêt simple, ce n'est pas le cas. Le calcul de l'intérêt simple est égal au montant du principal multiplié par le taux d'intérêt, multiplié par le nombre de périodes. et composition régulière. Les avantages comprennent:
1. Réinvestir les gains en permanence
L'un des avantages de la composition continue est que les intérêts sont réinvestis dans le compte sur un nombre infini de périodes. Cela signifie que les investisseurs profitent de la croissance continue de leurs portefeuilles, par rapport au moment où ils gagnent des intérêts mensuellement, trimestriellement ou annuellement avec une composition régulière.
2. Le montant des intérêts continuera d'augmenter
Dans la composition continue, l'intérêt et le principal continuent d'augmenter, ce qui facilite la multiplication des rendements sur le long terme. D'autres formes de composition ne rapportent que des intérêts sur le capital et cet intérêt est versé au fur et à mesure qu'il est gagné. Le réinvestissement des intérêts permet à l'investisseur de gagner à un taux exponentiel pendant un nombre infini de périodes.
Ressources supplémentaires
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- Taux de pourcentage annuel (TAEG) Taux de pourcentage annuel (TAEG) Le taux de pourcentage annuel (TAEG) est le taux d'intérêt annuel qu'un individu doit payer sur un prêt ou qu'il reçoit sur un compte de dépôt. En fin de compte, APR est un simple terme de pourcentage utilisé pour exprimer le montant numérique payé par un individu ou une entité chaque année pour le privilège d'emprunter de l'argent.
- Taux de croissance annuel composé (CAGR) CAGR CAGR signifie le taux de croissance annuel composé. Il s'agit d'une mesure du taux de croissance annuel d'un investissement au fil du temps, en tenant compte de l'effet de la composition.
- Calculateur de taux d'intérêt Calculateur de taux d'intérêt Calculateur de taux d'intérêt pour vous aider à calculer le taux d'intérêt effectif en fonction du nombre de périodes, du type de taux d'intérêt et du montant du solde initial.
- Paiement du principal Paiement du principal Un paiement du principal est un paiement vers le montant initial d'un prêt qui est dû. En d'autres termes, un paiement de principal est un paiement effectué sur un prêt qui réduit le montant restant dû du prêt, plutôt que de s'appliquer au paiement des intérêts facturés sur le prêt.
