La distribution normale est également appelée distribution de Gauss ou de Gauss. La distribution est largement utilisée en sciences naturelles et sociales. Il est rendu pertinent par le théorème central de la limite Théorème central de la limite Le théorème de la limite centrale stipule que la moyenne de l'échantillon d'une variable aléatoire supposera une distribution presque normale ou normale si la taille de l'échantillon est grande, ce qui indique que les moyennes obtenues de variables aléatoires distribuées Variable aléatoire Une variable aléatoire (variable stochastique) est un type de variable dans les statistiques dont les valeurs possibles dépendent des résultats d'un certain phénomène aléatoire ont tendance à former des distributions normales, quel que soit le type de distribution à partir de laquelle elles sont échantillonnées.
Forme de distribution normale
Une distribution normale est symétrique du sommet de la courbe, où la moyenne Moyenne Moyenne est un concept essentiel en mathématiques et en statistiques. En général, une moyenne fait référence à la moyenne ou à la valeur la plus courante dans une collection de est. Cela signifie que la plupart des données observées sont regroupées près de la moyenne, tandis que les données deviennent moins fréquentes lorsqu'elles s'éloignent de la moyenne. Le graphique résultant apparaît en forme de cloche où la moyenne, la médiane et le mode Mode A sont la valeur la plus fréquente dans un ensemble de données. Avec la moyenne et la médiane, le mode est une mesure statistique de la tendance centrale dans un ensemble de données qui ont les mêmes valeurs et apparaissent au sommet de la courbe.
Le graphique est une symétrie parfaite, de sorte que, si vous le pliez au milieu, vous obtiendrez deux moitiés égales puisque la moitié des points de données observables se situent de chaque côté du graphique.
Paramètres de distribution normale
Les deux principaux paramètres d'une distribution (normale) sont la moyenne et l'écart type. Les paramètres déterminent la forme et les probabilités de la distribution. La forme de la distribution change à mesure que les valeurs des paramètres changent.
1. Moyenne
La moyenne est utilisée par les chercheurs comme mesure de la tendance centrale. Il peut être utilisé pour décrire la distribution des variables mesurées sous forme de ratios ou d'intervalles. Dans un graphique de distribution normale, la moyenne définit l'emplacement du pic et la plupart des points de données sont regroupés autour de la moyenne. Toute modification apportée à la valeur de la moyenne déplace la courbe vers la gauche ou vers la droite le long de l'axe X.
2. Écart type
L'écart type Ecart type D'un point de vue statistique, l'écart type d'un ensemble de données est une mesure de l'ampleur des écarts entre les valeurs des observations contenues mesure la dispersion des points de données par rapport à la moyenne. Il détermine à quelle distance de la moyenne les points de données sont positionnés et représente la distance entre la moyenne et les observations.
Sur le graphique, l'écart type détermine la largeur de la courbe, et il resserre ou élargit la largeur de la distribution le long de l'axe des x. En règle générale, un petit écart-type par rapport à la moyenne produit une courbe raide, tandis qu'un grand écart-type par rapport à la moyenne produit une courbe plus plate.
Propriétés
Toutes les formes de distribution (normale) partagent les caractéristiques suivantes:
1. Il est symétrique
Une distribution normale a une forme parfaitement symétrique. Cela signifie que la courbe de distribution peut être divisée au milieu pour produire deux moitiés égales. La forme symétrique se produit lorsque la moitié des observations tombent de chaque côté de la courbe.
2. La moyenne, la médiane et le mode sont égaux
Le point médian d'une distribution normale est le point avec la fréquence maximale, ce qui signifie qu'il possède le plus d'observations de la variable. Le point médian est également le point où ces trois mesures tombent. Les mesures sont généralement égales dans une distribution parfaitement (normale).
3. Règle empirique
Dans les données normalement distribuées, il existe une proportion constante de distance située sous la courbe entre la moyenne et le nombre spécifique d'écarts-types par rapport à la moyenne. Par exemple, 68,25% de tous les cas se situent à +/- un écart type de la moyenne. 95% de tous les cas se situent à +/- deux écarts-types de la moyenne, tandis que 99% de tous les cas se situent à +/- trois écarts-types par rapport à la moyenne.
4. Asymétrie et kurtosis
L'asymétrie et l'aplatissement sont des coefficients qui mesurent la différence entre une distribution et une distribution normale. L'asymétrie mesure la symétrie d'une distribution normale tandis que le kurtosis mesure l'épaisseur des extrémités de la queue par rapport aux queues d'une distribution normale.
Histoire de la distribution normale
La plupart des statisticiens attribuent au scientifique français Abraham de Moivre la découverte des distributions normales. Dans la deuxième édition de «The Doctrine of Chances», Moivre a noté que les probabilités associées à des variables aléatoires générées discrètement pouvaient être approximées en mesurant l'aire sous le graphique d'une fonction exponentielle.
La théorie de Moivre a été développée par un autre scientifique français, Pierre-Simon Laplace, dans «Théorie analytique des probabilités». Les travaux de Laplace ont introduit le théorème central limite qui a prouvé que les probabilités de variables aléatoires indépendantes convergent rapidement vers les aires sous une fonction exponentielle.
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