Qu'est-ce qu'une combinaison?

Une combinaison est une technique mathématique qui détermine le nombre d'arrangements possibles dans une collection d'éléments où l'ordre de la sélection n'a pas d'importance. Dans les combinaisons, vous pouvez sélectionner les articles dans n'importe quel ordre.

Combinaison

Les combinaisons peuvent être confondues avec les permutations. Cependant, dans les permutations, l'ordre des éléments sélectionnés est essentiel. Par exemple, les arrangements ab et ba sont égaux dans les combinaisons (considérés comme un arrangement), tandis que dans les permutations, les arrangements sont différents.

Les combinaisons sont étudiées en combinatoire mais sont également utilisées dans différentes disciplines, notamment les mathématiques et la finance.

Formule pour combinaison

Mathématiquement, la formule pour déterminer le nombre d'arrangements possibles en ne sélectionnant que quelques objets dans un ensemble sans répétition s'exprime de la manière suivante:

Combinaison - Formule

Où:

  • n - le nombre total d'éléments dans un ensemble
  • k - le nombre d'objets sélectionnés (l'ordre des objets n'est pas important)
  • ! - factorielle

Factorielle (noté «!») Est un produit de tous les nombres entiers positifs inférieurs ou égaux au nombre précédant le signe factoriel. Par exemple, 3! = 1 x 2 x 3 = 6.

Notez que la formule ci-dessus ne peut être utilisée que lorsque les objets d'un ensemble sont sélectionnés sans répétition.

Exemple de combinaison

Vous êtes gestionnaire de portefeuille dans un petit hedge fund. Les stratégies de fonds spéculatifs sont employées dans le cadre de partenariats d'investissement privé entre un gestionnaire de fonds et des investisseurs. Vous avez décidé de créer un nouveau fonds qui attirera les investisseurs à risque. Le fonds comprendra des actions Impôt sur les gains en capital L'impôt sur les gains en capital est un impôt imposé sur les plus-values ​​ou les bénéfices qu'un individu fait de la vente d'actifs. La taxe n'est imposée qu'une fois que l'actif a été converti en espèces, et non lorsqu'il est toujours entre les mains d'un investisseur. d'entreprises à croissance rapide offrant un potentiel de croissance élevé.Votre équipe d'analystes a identifié les actions de 20 sociétés qui correspondent au profil.

Puisqu'il s'agit d'un nouveau fonds, vous avez décidé d'inclure cinq actions de poids égal dans le portefeuille initial, et après un an, vous examinerez la performance du portefeuille et ajouterez de nouvelles actions si la performance du fonds est réussie. Actuellement, vous souhaitez identifier le nombre de portefeuilles possibles que vous pouvez créer à partir des actions identifiées par vos analystes.

La prise de décision d'investissement est un exemple de problème de combinaison. Puisque vous allez développer un portefeuille dans lequel toutes les actions seront de poids égal, l'ordre des actions sélectionnées n'influence pas le portefeuille. Par exemple, les portefeuilles ABC et CBA seraient égaux l'un à l'autre en raison des pondérations similaires (33,3% chacune) de chaque action.

Combinaison - Exemple

Par conséquent, vous pouvez utiliser la formule de combinaison pour calculer le nombre d'arrangements possibles:

Combinaison - Exemple

Il existe 15 504 portefeuilles possibles de cinq actions pouvant être créées à partir de 20 actions présélectionnées.

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