Qu'est-ce que le modèle de taux d'intérêt de Vasicek?

Le modèle de taux d'intérêt de Vasicek est un modèle mathématique qui suit et modélise l'évolution des taux d'intérêt. Il s'agit d'un modèle de taux courts à un facteur et suppose que le mouvement des taux d'intérêt peut être modélisé sur la base d'un seul facteur stochastique (ou aléatoire) - le risque de marché Risque de marché Le risque de marché, également appelé risque systématique, fait référence à l'incertitude. associé à toute décision d’investissement. La volatilité des prix est souvent due au facteur.

Modèle de taux d'intérêt de Vasicek

Briser le modèle de Vasicek

Selon le modèle de Vasicek, le taux d'intérêt (noté d rt ) est déterminé en résolvant l'équation stochastique suivante:

Modèle de taux d'intérêt de Vasicek - Formule

Où:

  • a = La vitesse de l'inversion moyenne, c'est-à-dire la vitesse à laquelle le taux d'intérêt revient à son niveau moyen à long terme (b).
  • b = Le niveau moyen à long terme du taux d'intérêt, calculé sur la base de données historiques. Toutes les valeurs futures de r t devraient tourner autour du niveau moyen à long terme «b».
  • r t = Le taux d'intérêt donné par le taux court.
  • σ = L'écart type Ecart type D'un point de vue statistique, l'écart type d'un ensemble de données est une mesure de l'ampleur des écarts entre les valeurs des observations contenues dans le taux d'intérêt, également appelé volatilité du taux d'intérêt.
  • W t = Risque de marché aléatoire décrit par un processus de Wiener W t. .
  • d = Le dérivé de la variable suivante (c'est-à-dire, dr t = dérivé ou taux de variation du taux d'intérêt)

Le modèle de Vasicek repose sur l'hypothèse que les taux d'intérêt n'augmentent pas ou ne diminuent pas à des niveaux extrêmes. Des taux d'intérêt élevés peuvent décourager les emprunts et les investissements, nuire potentiellement à l'activité économique et inciter les politiques à supprimer le taux d'intérêt.

De même, il est hautement improbable que les taux d'intérêt descendent en dessous de zéro à moins qu'une crise économique ne justifie de telles politiques. Sur la base des informations, le modèle de Vasicek suppose que le taux d'intérêt tourne autour du niveau moyen à long terme, «b».

Le facteur de dérive, qui est défini comme a (br t ), est une partie importante du modèle et décrit le changement attendu du taux d'intérêt au temps t. C'est également la partie du modèle qui prend en compte la vitesse de retour à la moyenne, indiquant à quelle vitesse le taux d'intérêt revient au niveau moyen à long terme.

Un autre élément clé du modèle de Vasicek est mis en évidence par l'équation - la volatilité du marché, capturée par le facteur de risque de marché dW t - qui est le «facteur unique» (et le seul facteur) qui affecte les variations des taux d'intérêt dans le modèle. Par conséquent, lorsque dW t = 0, il n'y a pas de chocs de marché et l'intérêt est égal au niveau moyen à long terme.

Applications du modèle Vasicek

Le modèle de Vasicek présente un retour à la moyenne, ce qui permet de prédire les mouvements futurs des taux d'intérêt. Comme le montre le tableau ci-dessous, lorsque les chocs du marché font que le taux d'intérêt (ou «taux court») est supérieur à la moyenne à long terme, le facteur de dérive (dr t = a (br t )) est inférieur à 0 - indiquant que le taux d'intérêt est susceptible de baisser.

Modèle de taux d'intérêt de Vasicek - Tableau d'applicationLa source

De même, lorsque les chocs de marché font que le taux d'intérêt est inférieur à la moyenne de long terme, le facteur de dérive (dr t = a (br t )) est supérieur à 0, ce qui indique que le taux d'intérêt est susceptible d'augmenter. Pour que le modèle fonctionne de manière stable, le paramètre a (c'est-à-dire la vitesse de retour à la moyenne) doit toujours être positif.

Le modèle de Vasicek indique que le taux d'intérêt fluctue autour du niveau moyen à long terme. Par conséquent, une hausse du taux d'intérêt suivie d'un retournement moyen à son niveau de long terme b forme un niveau de résistance.

De même, une baisse du taux d'intérêt suivie d'un «rebond» à son niveau moyen de long terme b forme un niveau de soutien.

Limitations du modèle Vasicek

Bien que le modèle de Vasicek ait constitué une étape importante dans le développement de modèles de taux d'intérêt prédictifs, il présente deux limites principales:

1. C'est un modèle à un facteur

La volatilité du marché (ou le risque de marché) est le seul facteur qui affecte les variations des taux d'intérêt dans le modèle de Vasicek. Cependant, plusieurs facteurs peuvent affecter le taux d'intérêt dans le monde réel, ce qui rend le modèle moins pratique.

2. Il permet aux taux d'intérêt d'être négatifs

Le modèle de Vasicek permet des taux d'intérêt négatifs. scénario pour toute économie. Les taux d'intérêt négatifs sont utilisés par les banques centrales en période de crises financières extrêmes et sont considérés comme hautement improbables. Cependant, ces derniers temps, il est devenu évident que les taux d'intérêt négatifs sont utilisés comme outil de politique monétaire par les banques centrales.

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