Un chiffre approximatif est une estimation précise de la valeur réelle d'une variable. Il est généralement calculé en utilisant une simple approximation au lieu de suivre le processus de calcul proprement dit, ce qui est plus compliqué.
Les chiffres approximatifs fournissent une estimation raisonnable lorsque des outils plus sophistiqués, tels que des feuilles de calcul, ne sont pas disponibles. Beaucoup de ces approximations ont été largement utilisées avant que les ordinateurs ne deviennent monnaie courante dans le secteur financier.
Malgré l'utilisation répandue des ordinateurs de nos jours, les calculs approximatifs restent utilisés. La simplicité des méthodes d'estimation permet de réduire la complexité du calcul. Cela permet de réduire les risques d'introduire une erreur lors d'opérations décimales (virgule flottante), ainsi qu'une erreur humaine telle que la saisie d'une formule incorrecte.
Dans les sections suivantes, nous verrons des exemples de chiffres approximatifs utilisés dans différents domaines de la finance, tels que la valeur temporelle de l'argent Valeur temporelle de l'argent La valeur temporelle de l'argent est un concept financier de base qui veut que l'argent au présent vaut plus que la même somme d'argent à recevoir à l'avenir. Cela est vrai parce que l'argent que vous avez en ce moment peut être investi et générer un rendement, créant ainsi une plus grande quantité d'argent à l'avenir. (Aussi, avec l'avenir, les produits dérivés, l'immobilier, et plus encore.
Exemples de figures Ballpark
1. Valeur temporelle de l'argent
L'exemple le plus courant d'utilisation d'un chiffre approximatif provient des bases mêmes de la finance - la règle de 72 règle de 72 En finance, la règle de 72 est une formule qui estime le temps qu'il faut à un investissement pour doubler de valeur, gagner un taux de rendement annuel fixe. La règle de 72 est un raccourci, ou calcul à l'envers, pour déterminer le temps nécessaire à un investissement pour doubler de valeur. . La règle stipule simplement que pour calculer le temps nécessaire à un investissement pour doubler, on utilise la formule simple suivante:
Où:
- T - Il est temps de doubler un investissement
- r - Taux d'intérêt sous forme décimale (donc r = 0,1 pour 10%)
Comme l'illustre le graphique ci-dessous, la règle de 72 est une excellente estimation par rapport à la valeur réelle calculée à l'aide de la fonction NPER Fonction NPER La fonction NPER est classée sous les fonctions Excel Financial. La fonction permet de calculer le nombre de périodes nécessaires pour rembourser un prêt ou atteindre un objectif d'investissement grâce à des paiements périodiques réguliers et à un taux d'intérêt fixe. dans Excel.
Il est important de noter que la règle s'applique si l'investissement comprend des paiements intermédiaires, comme une rente. En effet, à mesure que les paiements augmentent, le temps nécessaire pour doubler l'investissement diminue très rapidement.
2. Obligations
Les obligations sont accompagnées de toutes sortes de mesures qui leur sont associées. L'une de ces mesures est la durée de l'obligation. La duration d'une obligation est la sensibilité de son prix à l'évolution du rendement à l'échéance. Pour la portée de cet article, nous regarderons uniquement comment il est calculé à l'aide d'une formule par rapport à une estimation de la durée.
La formule suivante est utilisée pour calculer la durée d'une obligation à coupon simple:
Où:
- y - Rendement à l'échéance de l'obligation
- c - Taux du coupon
- N - Nombre de coupons ou périodes restants
- t - Jours depuis le dernier coupon
- T - Nombre total de jours dans une période de coupon
Le choix de t et T dépend de la convention de décompte des jours utilisée dans l'évaluation. Bref, c'est très compliqué avec beaucoup de pièces mobiles. L'estimation approximative de la durée est donnée par une procédure plus simple décrite ci-dessous:
Où:
- MV (down) - La valeur marchande de l'obligation calculée en diminuant le rendement actuel d'un petit montant (∆y)
- MV (up) - La valeur marchande de l'obligation calculée en augmentant le rendement actuel d'un petit montant (∆y)
- MV (initial) - La valeur marchande de l'obligation calculée au rendement actuel
- ∆y - Petite quantité pour changer le rendement afin de faire les calculs ci-dessus
Le calcul de la valeur marchande peut être fait facilement en utilisant la fonction PV dans Excel, puis en branchant les valeurs dans la formule ci-dessus. La figure ci-dessous résume les deux méthodes et leurs résultats.
Le calcul peut être rendu plus précis en réduisant la valeur de ∆y aussi près que possible de zéro ou à un degré de précision satisfaisant.
3. Actions
Le taux d'actualisation le plus couramment utilisé lors de l'évaluation des actions est le coût moyen pondéré du capital (WACC) WACC WACC est le coût moyen pondéré du capital d'une entreprise et représente son coût mixte du capital, y compris les capitaux propres et la dette. La formule WACC est = (E / V x Re) + ((D / V x Rd) x (1-T)). Ce guide fournira un aperçu de ce que c'est, pourquoi il est utilisé, comment le calculer, et fournit également un calculateur WACC téléchargeable. Le WACC comprend de nombreux intrants, et certains des intrants sont estimés plutôt que calculés explicitement. Deux de ces données sont le bêta et la prime de risque sur actions (ERP), qui est utilisée pour calculer le coût des capitaux propres.
Il existe de nombreuses façons de déterminer la version bêta. L'approche explicite consiste à effectuer une régression des rendements des actions par rapport aux rendements du marché. Cependant, cela conduit à des écarts dans les estimations de bêta en raison des données utilisées (rendements quotidiens ou hebdomadaires, durée de l'historique, etc.). Pour surmonter un tel problème, une moyenne ou une médiane de bêta d'entreprises comparables provenant d'une source fiable est utilisée pour arriver à une estimation de la bêta.
De même, pour l'ERP, une estimation consensuelle est utilisée pour faire les calculs au lieu de faire le travail statistique pour le calculer à partir de données brutes. Par exemple, un nombre d'environ 5% est un chiffre approximatif commun pour l'ERP.
Les idées ci-dessus sont illustrées dans une enquête bien citée, «Meilleures pratiques en matière d'estimation du coût du capital».
4. Dérivés
Les produits dérivés sont une vaste discipline et offrent de nombreuses techniques pour calculer différents chiffres approximatifs, certains plus complexes que d'autres. Les deux techniques énumérées ci-dessous montrent comment calculer le prix et la volatilité implicite des options d'achat proches ou à la monnaie.
Le prix d'une option d'achat est donné selon la formule de Black-Scholes. Cependant, il existe un moyen plus simple de calculer le prix de l'option lorsqu'elle est proche de la monnaie. L'approximation est basée sur le cadre de Black-Scholes, comme décrit ci-dessous:
Où:
- S - Prix du sous-jacent
- σ - Volatilité du sous-jacent
- t - Délai d'expiration
La volatilité implicite Volatilité implicite (IV) La volatilité implicite - ou simplement IV - utilise le prix d'une option pour calculer ce que le marché dit de la volatilité future de l'option d'une option est la valeur du paramètre de volatilité implicite par le prix du marché de l'option. Il est important de noter lors de l'évaluation des options que toutes les données peuvent être observées à l'exception de la volatilité, qui doit être estimée. Par conséquent, la différence entre le prix du modèle (par exemple à partir du modèle de Black-Scholes) et le prix du marché est attribuable à la volatilité.
Pour calculer la volatilité implicite, il faut utiliser un programme informatique qui ferait une recherche par essais et erreurs pour la valeur correcte de la volatilité implicite. Cependant, il est possible d'obtenir un chiffre approximatif de la volatilité implicite des options proches de la monnaie en utilisant la formule suivante:
Où:
- C - Prix de l'appel au cours
- S - Prix du sous-jacent
- t - Délai d'expiration
5. Immobilier
Un concept similaire à un chiffre approximatif est le concept d'un calcul en arrière-plan. Le calcul du fond de l'enveloppe est la version simplifiée du calcul réel qui donne une estimation approximative de la variable requise.
Un exemple courant d'un tel calcul est l'estimation du taux de capitalisation dans le secteur immobilier. Il existe des modèles élaborés pour déterminer le taux de capitalisation d'une propriété, mais il peut être estimé dans un calcul simple décrit ci-dessous:
Dans le calcul ci-dessus, le taux plafond est calculé comme suit:
Le bénéfice net d'exploitation ici est dérivé d'hypothèses et de faits de base sur la propriété. Il s'agit d'une représentation simpliste des modèles plus détaillés utilisés dans l'industrie.
Lectures connexes
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- Bêta Bêta Le bêta (β) d'un titre d'investissement (c'est-à-dire une action) est une mesure de la volatilité de ses rendements par rapport à l'ensemble du marché. Il est utilisé comme mesure du risque et fait partie intégrante du modèle de tarification des immobilisations (CAPM). Une entreprise avec un bêta plus élevé présente un risque plus élevé et des rendements attendus plus élevés.
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