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Qu'est-ce qu'un modèle de taux court?

Un modèle de taux court est un modèle mathématique utilisé dans l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt pour illustrer l'évolution des taux d'intérêt Taux d'intérêt Un taux d'intérêt désigne le montant facturé par un prêteur à un emprunteur pour toute forme de dette donnée, généralement exprimée en pourcentage du principal. dans le temps en déterminant l'évolution du taux court r (t) dans le temps.

Dans la modélisation des taux courts, la variable d'état stochastique est le taux au comptant à un moment donné (taux d'intérêt instantané). Par conséquent, le taux court r (t) est le taux d'intérêt annualisé, composé en continu, auquel de l'argent peut être emprunté par une entité pendant une période infiniment courte sur la courbe des taux.

Résumé

Les modèles de taux courts sont des modèles mathématiques utilisés dans l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt pour illustrer l'évolution des taux d'intérêt dans le temps en identifiant l'évolution du taux court r (t) dans le temps.
La modélisation des taux courts a pour but de fixer le prix des dérivés de taux d'intérêt.
Les modèles de taux courts à un facteur fonctionnent sous l'hypothèse que l'évolution future des taux d'intérêt dépend d'un seul facteur stochastique. Les modèles de taux courts à facteurs multiples fonctionnent sous l'hypothèse que plusieurs facteurs stochastiques affectent l'évolution future des taux d'intérêt.

Formule du modèle de taux court

Où:

dr est le changement des taux d'intérêt
dt est l'intervalle de temps
σ est la variance des changements de taux
dZ est la variable aléatoire
r est le taux d'intérêt sans risque

Importance de la modélisation des taux courts

Les modèles de taux courts sont généralement utilisés dans l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt. Ils sont particulièrement utilisés pour fixer le prix des hypothèques. Hypothèque Un prêt hypothécaire est un prêt - accordé par un prêteur hypothécaire ou une banque - qui permet à un particulier d'acheter une maison. S'il est possible de contracter des prêts pour couvrir la totalité du coût d'une maison, il est plus courant d'obtenir un prêt pour environ 80% de la valeur de la maison. , instruments de crédit, obligations et autres dérivés sensibles aux variations des taux d'intérêt.

Modèles à taux court à un facteur et modèles à taux court à plusieurs facteurs

En général, la modélisation des taux d'intérêt est perçue comme assez complexe parce que les taux d'intérêt sont affectés par un certain nombre de facteurs qui causent de l'incertitude dans un modèle de taux d'intérêt. Certains de ces facteurs comprennent les décisions politiques, la situation économique, les lois de l'offre et de la demande, l'intervention du gouvernement, etc. En conséquence, différents modèles de taux d'intérêt tiennent compte des différentes caractéristiques des taux d'intérêt.

Modèles de taux courts à un facteur

Les modèles de taux courts à un facteur fonctionnent sous l'hypothèse que l'évolution future des taux d'intérêt dépend d'un seul facteur stochastique. Bien qu'irréalistes, les modèles fournissent de bonnes estimations de la structure par terme des taux d'intérêt si les différents facteurs qui influent sur les taux d'intérêt sont étroitement liés.

Voici quelques-uns des modèles de taux courts à un facteur courants:

Le modèle de Merton
Modèle Vasicek
Modèle Rendleman-Bartter
Modèle Cox-Ingersoll-Ross
Modèle Ho-Lee
Modèle Hull-While
Modèle Black-Derman-Toy
Modèle Black-Karasinski
Modèle Kalotay-Williams-Fabozzi

Modèles de taux courts à facteurs multiples

Les modèles de taux courts à facteurs multiples fonctionnent sous l'hypothèse que plusieurs facteurs stochastiques affectent l'évolution future des taux d'intérêt. La précision des modèles augmente à mesure que davantage de facteurs sont incorporés. Les modèles à facteurs multiples sont généralement très complexes; pour les résoudre, des méthodes d'optimisation numérique sont nécessaires.

Les modèles de taux courts à deux facteurs, comme le modèle Longstaff – Schwartz, comportent deux sources d'incertitude. Le modèle de Chen est un exemple de modèle de taux court à trois facteurs. Aux fins de la gestion des risques Gestion des risques La gestion des risques englobe l'identification, l'analyse et la réponse aux facteurs de risque qui font partie de la vie d'une entreprise. Cela se fait généralement avec, les modèles de taux courts multifactoriels sont parfois préférés aux modèles de taux courts à un facteur. C'est parce qu'ils produisent des scénarios généralement plus cohérents avec les mouvements réels de la courbe des taux, créant ainsi des simulations de taux d'intérêt réalistes.

Types de modèles de taux courts

Les modèles à taux court sont de deux types:

1. Modèles de taux courts sans arbitrage

Les modèles sans arbitrage (également appelés modèles sans arbitrage) sont des modèles de taux courts qui utilisent des données réelles du marché pour estimer le processus réel de génération de taux courts. Un instrument est évalué en le reliant aux prix d'autres instruments.

Les modèles sans arbitrage supposent que les prix du marché des titres sous-jacents sont exacts. Les modèles ne sont pas appropriés pour l'analyse relative où les prix des titres sont comparés, et lors de chocs ou de liquidation, lorsqu'un excédent important de titres est émis.

2. Modèles de taux courts d'équilibre

Les modèles de taux courts d'équilibre représentent un équilibre entre l'offre et la demande Offre et demande Les lois de l'offre et de la demande sont des concepts microéconomiques qui stipulent que sur des marchés efficients, la quantité fournie d'un bien et la quantité demandée de ce bien sont égales l'une à l'autre. Le prix de ce bien est également déterminé par le point auquel l'offre et la demande sont égales l'une à l'autre. . Certaines hypothèses sur le processus réel de génération de taux courts sont faites pour estimer la bonne structure de terme théorique. Les modèles peuvent être utilisés pour une analyse relative afin de comparer la valeur de deux titres. Avec les modèles de taux courts d'équilibre, il n'y a aucune restriction selon laquelle les titres doivent recevoir un prix précis.

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