D'un point de vue statistique, l'écart type d'un jeu de données est une mesure de l'ampleur des écarts entre les valeurs des observations contenues dans le jeu de données. D'un point de vue financier, l'écart-type peut aider les investisseurs à quantifier le degré de risque d'un investissement et à déterminer leur rendement minimum requis. Risque et rendement En investissement, le risque et le rendement sont fortement corrélés. Un retour sur investissement potentiel accru va généralement de pair avec un risque accru. Les différents types de risques comprennent le risque spécifique au projet, le risque spécifique à l'industrie, le risque concurrentiel, le risque international et le risque de marché. sur l'investissement.
Calcul de l'écart type
Nous pouvons trouver l'écart type d'un ensemble de données en utilisant la formule suivante:
Où:
- Ri - le rendement observé sur une période (une observation dans l'ensemble de données)
- Ravg - la moyenne arithmétique Concepts statistiques de base pour la finance Une solide compréhension des statistiques est d'une importance cruciale pour nous aider à mieux comprendre la finance. De plus, les concepts statistiques peuvent aider les investisseurs à suivre les rendements observés
- n - le nombre d'observations dans l'ensemble de données
En utilisant la formule ci-dessus, nous calculons également l'analyse de la variance L'analyse de la variance peut être résumée comme une analyse de la différence entre les nombres prévus et réels. La somme de tous les écarts donne une image de la surperformance ou de la sous-performance globale pour une période donnée. Pour chaque élément individuel, les entreprises évaluent sa favorabilité en comparant les coûts réels, qui est le carré de l'écart type. L'équation de calcul de la variance est la même que celle fournie ci-dessus, sauf que nous ne prenons pas la racine carrée.
Exemple d'écart type
Un investisseur souhaite calculer l'expérience d'écart type de son portefeuille d'investissement au cours des quatre derniers mois. Voici quelques chiffres de retour historiques:
La première étape consiste à calculer Ravg, qui est la moyenne arithmétique:
La moyenne arithmétique des rendements est de 5,5% .
Ensuite, nous pouvons entrer les nombres dans la formule comme suit:
L'écart type des rendements est de 10,34% .
Ainsi, l'investisseur sait désormais que les rendements de son portefeuille fluctuent d'environ 10% d'un mois à l'autre. Les informations peuvent être utilisées pour modifier le portefeuille afin d'améliorer l'attitude de l'investisseur face au risque.
Si l'investisseur aime le risque et est à l'aise d'investir dans des titres à haut risque et à rendement plus élevé et peut tolérer un écart-type plus élevé, il peut envisager d'ajouter des actions à petite capitalisation ou des obligations à haut rendement. À l'inverse, un investisseur plus réticent au risque peut ne pas être à l'aise avec cet écart type et souhaiterait ajouter des placements plus sûrs tels que des actions à grande capitalisation ou des fonds communs de placement.
Distribution normale des retours
La théorie de la distribution normale stipule qu'à long terme, les rendements d'un investissement tomberont quelque part sur une courbe en forme de cloche inversée. Les distributions normales indiquent également dans quelle mesure les données observées se situeront dans une certaine plage:
- 68% des rendements seront inférieurs à 1 écart type de la moyenne arithmétique
- 95% des rendements tomberont dans les 2 écarts types de la moyenne arithmétique
- 99% des rendements se situeront dans les 3 écarts-types de la moyenne arithmétique
Le graphique ci-dessous illustre ce concept:
Par conséquent, les écarts-types sont un outil très utile pour quantifier le degré de risque d'un investissement. Surveiller activement les écarts-types d'un portefeuille et faire des ajustements permettra aux investisseurs d'adapter leurs investissements à leur attitude de risque personnelle.
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