L'erreur standard est un outil mathématique utilisé dans les statistiques Statistiques La statistique est un terme dérivé du mot latin «statut», qui désigne un groupe de chiffres utilisés pour représenter des informations sur un être humain afin de mesurer la variabilité. Il permet d'arriver à une estimation de l'écart type d'un échantillon donné. Il est généralement connu sous sa forme abrégée - SE.
SE est utilisé pour estimer l'efficacité, la précision et la cohérence d'un échantillon. En d'autres termes, il mesure la précision avec laquelle une distribution d'échantillonnage représente une population.
Il peut être appliqué en statistique et en économie. Il est particulièrement utile dans le domaine de l'économétrie, où les chercheurs l'utilisent pour effectuer des analyses de régression et des tests d'hypothèses Test d'hypothèse Le test d'hypothèse est une méthode d'inférence statistique. Il est utilisé pour tester si une déclaration concernant un paramètre de population est correcte. Tests d'hypothèses . Il est également utilisé dans les statistiques inférentielles, où il constitue la base de la construction des intervalles de confiance.
Certaines mesures couramment utilisées dans le domaine des statistiques comprennent:
- Erreur standard de la moyenne (SEM)
- Erreur standard de la variance
- Erreur standard de la médiane
- Erreur standard d'un coefficient de régression
Calcul de l'erreur standard de la moyenne (SEM)
Le SEM est calculé à l'aide de la formule suivante:
Où:
- σ - Écart type de la population
- n - Taille de l'échantillon, c'est-à-dire le nombre d'observations dans l'échantillon
Dans une situation où les statisticiens ignorent l'écart type de la population, ils utilisent l'écart type de l'échantillon comme remplacement le plus proche. SEM peut alors être calculé en utilisant la formule suivante. L'une des principales hypothèses ici est que les observations de l'échantillon sont statistiquement indépendantes.
Où:
- s - Écart type de l'échantillon
- n - Taille de l'échantillon, c'est-à-dire le nombre d'observations dans l'échantillon
Importance de l'erreur standard
Lorsqu'un échantillon d'observations est extrait d'une population et que la moyenne de l'échantillon est calculée, elle sert d'estimation de la moyenne de la population. Il est presque certain que la moyenne de l'échantillon variera de la moyenne réelle de la population. Cela aidera la recherche du statisticien à identifier l'étendue de la variation. C'est là que l'erreur standard de la moyenne entre en jeu.
Lorsque plusieurs échantillons aléatoires sont extraits d'une population, l'erreur-type de la moyenne est essentiellement l'écart-type de différentes moyennes d'échantillons par rapport à la moyenne de la population.
Cependant, plusieurs échantillons peuvent ne pas toujours être disponibles pour le statisticien. Heureusement, l'erreur standard de la moyenne peut être calculée à partir d'un seul échantillon lui-même. Il est calculé en divisant l'écart type des observations de l'échantillon par la racine carrée de la taille de l'échantillon.
Relation entre SEM et la taille de l'échantillon
Intuitivement, à mesure que la taille de l'échantillon augmente, l'échantillon devient plus représentatif de la population.
Par exemple, considérons les notes de 50 élèves d'une classe à un test de mathématiques. Deux échantillons A et B de 10 et 40 observations respectivement sont extraits de la population. Il est logique d'affirmer que les notes moyennes de l'échantillon B seront plus proches des notes moyennes de l'ensemble de la classe que les notes moyennes de l'échantillon A.
Ainsi, l'erreur-type de la moyenne de l'échantillon B sera plus petite que celle de l'échantillon A. L'erreur-type de la moyenne se rapprochera de zéro avec le nombre croissant d'observations dans l'échantillon, à mesure que l'échantillon deviendra de plus en plus représentatif de la population. et la moyenne de l'échantillon se rapproche de la moyenne réelle de la population.
Il ressort de la formule mathématique de l'erreur-type de la moyenne qu'elle est inversement proportionnelle à la taille de l'échantillon. Il peut être vérifié à l'aide de la formule SEM que si la taille de l'échantillon augmente de 10 à 40 (devient quatre fois), l'erreur standard sera deux fois moins grande (réduite d'un facteur de 2).
Écart type par rapport à l'erreur standard de la moyenne
L'écart-type et l'erreur-type de la moyenne sont tous deux des mesures statistiques de la variabilité. Alors que l'écart-type d'un échantillon représente la dispersion des observations au sein de l'échantillon donné quelle que soit la moyenne de la population, l'erreur-type de la moyenne mesure le degré de dispersion des moyennes de l'échantillon autour de la moyenne de la population.
Lectures connexes
Finance est le fournisseur officiel de la certification Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ L'accréditation Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ est une norme mondiale pour les analystes de crédit qui couvre la finance, la comptabilité, l'analyse de crédit, modélisation d'alliances, remboursements de prêts, etc. programme de certification, conçu pour transformer n'importe qui en analyste financier de classe mondiale.
Pour continuer à apprendre et développer vos connaissances en analyse financière, nous vous recommandons vivement les ressources supplémentaires ci-dessous:
- Coefficient de variation Coefficient de variation Un coefficient de variation (écart type relatif) est une mesure statistique de la dispersion des points de données autour de la moyenne. La métrique est généralement
- Concepts statistiques de base pour la finance Concepts statistiques de base pour la finance Une solide compréhension des statistiques est d'une importance cruciale pour nous aider à mieux comprendre la finance. De plus, les concepts de statistiques peuvent aider les investisseurs à surveiller
- Analyse de régression Analyse de régression L'analyse de régression est un ensemble de méthodes statistiques utilisées pour estimer les relations entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes. Il peut être utilisé pour évaluer la force de la relation entre les variables et pour modéliser la relation future entre elles.
- Moyenne arithmétique Moyenne arithmétique La moyenne arithmétique est la moyenne d'une somme de nombres, qui reflète la tendance centrale de la position des nombres. Il est souvent utilisé comme paramètre
