Intérêts composés en continu fois intérêts gagnés Le ratio fois intérêts gagnés (TIE) mesure la capacité d'une entreprise à honorer ses dettes périodiquement. Ce ratio peut être calculé en divisant l'EBIT d'une entreprise par ses frais d'intérêts périodiques. Le ratio indique le nombre de fois qu'une entreprise peut effectuer ses paiements d'intérêts périodiques sur les intérêts qui sont calculés sur le paiement du principal initial Un paiement du principal est un paiement vers le montant initial d'un prêt qui est dû. En d'autres termes, un paiement de principal est un paiement effectué sur un prêt qui réduit le montant restant dû du prêt, plutôt que de s'appliquer au paiement des intérêts facturés sur le prêt. , ainsi que tous les autres intérêts gagnés. L'idée est que le mandant recevra des intérêts à tout moment,plutôt que de manière discrète à certains moments.
Le paiement continu des intérêts conduit à une croissance exponentielle et est souvent utilisé comme argument pour la création de richesse. Albert Einstein est crédité de l'expression «l'intérêt composé est la force la plus puissante de l'univers». Bien qu'il soit indéterminé s'il l'a réellement dit, cela en dit long sur l'importance du concept.
Pour comprendre l'intérêt composé en permanence, nous examinerons rapidement l'intérêt simple et l'intérêt composé.
Prenons l'exemple suivant: un investisseur investit 1 000 $ dans un dépôt à terme de 5 ans qui paie un intérêt composé en continu de 6%.
Qu'est-ce que l'intérêt simple?
Intérêt simple Intérêt simple Formule d'intérêt simple, définition et exemple. L'intérêt simple est un calcul d'intérêt qui ne prend pas en compte l'effet de la composition. Dans de nombreux cas, les intérêts s'accumulent avec chaque période désignée d'un prêt, mais dans le cas d'un intérêt simple, ce n'est pas le cas. Le calcul de l'intérêt simple est égal au montant du principal multiplié par le taux d'intérêt, multiplié par le nombre de périodes. est calculé uniquement sur le capital initial et non sur les intérêts gagnés par le montant du principal initial. Prenons l'exemple suivant: un investisseur investit 1 000 $ dans un dépôt à terme de 5 ans en payant un intérêt simple de 6%.
Intérêts totaux gagnés = capital * intérêts * temps
Intérêts totaux gagnés = 1 000 $ * 0,06 * 5 = 300 $
Intérêt annuel moyen = intérêt total gagné / temps
Intérêt annuel moyen = 300 $ / 5 = 60 $
Qu'est-ce que l'intérêt composé?
Intérêts composés Intérêts composés Les intérêts composés désignent les paiements d'intérêts qui sont effectués sur la somme du capital initial et des intérêts payés antérieurement. Une façon plus simple de penser aux intérêts composés est qu'il s'agit d '«intérêts sur intérêts», où le montant du paiement des intérêts est basé sur les changements dans chaque période, plutôt que d'être fixé au montant du principal initial. est calculé sur le capital initial ainsi que sur les intérêts gagnés par le principal sur une période de temps déterminée. Prenons l'exemple suivant: un investisseur investit 1 000 $ dans un dépôt à terme de 5 ans avec un taux d'intérêt de 8%, l'intérêt composé annuellement.
Par conséquent, à la fin de chaque année, le montant des intérêts générés cette année est ajouté au montant principal. Il s'agit du nouveau montant principal et les intérêts pour l'année suivante sont générés en fonction du montant principal.
Intérêt total gagné = capital * [(1 + taux d'intérêt) Temps - 1]
Intérêts totaux gagnés = 1 000 USD * [(1 + 0,06) 5 - 1 = 338,23 USD
Intérêt annuel moyen = intérêt total gagné / temps
Intérêt annuel moyen = 338,23 $ / 5 = 67,65 $
Formule de l'intérêt composé
L'intérêt composé général tient compte des intérêts gagnés au cours d'un certain intervalle de temps antérieur.
Intérêt composé général = capital * [(1 + taux d'intérêt annuel / N) N * temps
Où:
- N est le nombre de fois où l'intérêt est composé en un an.
Prenons l'exemple suivant: un investisseur a la possibilité d'investir 1 000 $ pendant 5 ans dans deux options de dépôt.
- Le dépôt A paie un intérêt de 6%, l'intérêt composé annuellement.
- Le dépôt B paie un intérêt de 6%, les intérêts étant composés trimestriellement.
De toute évidence, le dépôt B est une meilleure option car il offre un rendement plus élevé.
Formule d'intérêt composé en continu
L'intérêt continuellement composé est la limite mathématique de la formule générale de l'intérêt composé, l'intérêt étant composé une infinité de fois par an. Ou en d'autres termes, vous êtes payé à chaque incrément de temps possible. Les mathématiciens ont dérivé un moyen d'approximer la valeur vers laquelle une telle somme convergerait, et elle est donnée par la formule suivante:
Où:
- N est le nombre de fois où l'intérêt est composé en un an.
L'intérêt continuellement composé est la limite mathématique de la formule générale de l'intérêt composé avec l'intérêt composé une infinité de fois par an. Prenons l'exemple décrit ci-dessous.
- Le capital initial est de 1 000 $.
- Le taux d'intérêt est de 6%.
- Le dépôt est de 5 ans.
Intérêts totaux gagnés = Principal * [(Taux d'intérêt électronique * Temps) - 1]
Intérêts totaux gagnés = 1 000 USD * [e.06 * 5 - 1] = 349,86 USD
Intérêt annuel moyen = intérêt total gagné / temps
Intérêt annuel moyen = 349,86 $ / 5 = 69,97 $
Tableau des paiements d'intérêts et du rendement total
Prenons l'exemple décrit ci-dessus.
- Le capital initial est de 1 000 $.
- Le taux d'intérêt est de 6%.
- Le dépôt est de 5 ans.
| Nombre de périodes composées chaque année | Montant des intérêts | Rendement (en%) |
|---|---|---|
| 1 | 338,2256 | 33,82256 |
| 2 | 343,9164 | 34,39164 |
| 3 | 345.8683 | 34,58683 |
| 4 | 346.855 | 34,6855 |
| 5 | 347,4505 | 34,74505 |
| 6 | 347.8489 | 34,78489 |
| 7 | 348.1342 | 34,81342 |
| 8 | 348,3486 | 34,83486 |
| 9 | 348,5156 | 34,85156 |
| dix | 348,6493 | 34.86493 |
| 11 | 348,7588 | 34,87588 |
| 12 | 348.8502 | 34,88502 |
| 13 | 348,9275 | 34.89275 |
| 14 | 348,9938 | 34,89938 |
| 15 | 349,0513 | 34,90513 |
| 16 | 349,1016 | 34,91016 |
| 17 | 349,146 | 34,9146 |
| 18 | 349,1855 | 34,91855 |
| 19 | 349,2209 | 34,92209 |
| 20 | 349,2527 | 34,92527 |
| 100 | 349,7374 | 34,97374 |
| 1 000 | 349,8467 | 34,98467 |
| 10 000 | 349,8576 | 34,98576 |
| 100 000 | 349,8587 | 34,98587 |
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- Revenus d'intérêts Revenus d'intérêts Les revenus d'intérêts sont le montant payé à une entité pour prêter son argent ou pour laisser une autre entité utiliser ses fonds. À plus grande échelle, les revenus d'intérêts sont le montant gagné par l'argent d'un investisseur qu'il place dans un investissement ou un projet.
