La somme des carrés (SS) est un outil statistique qui est utilisé pour identifier la dispersion des données ainsi que la mesure dans laquelle les données peuvent s'adapter au modèle dans l'analyse de régression Analyse de régression L'analyse de régression est un ensemble de méthodes statistiques utilisées pour l'estimation des relations entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes. Il peut être utilisé pour évaluer la force de la relation entre les variables et pour modéliser la relation future entre elles. . La somme des carrés tire son nom car elle est calculée en trouvant la somme des carrés des différences.
Cette image est uniquement à des fins d'illustration.
La somme des carrés est l'un des résultats les plus importants de l'analyse de régression. La règle générale est qu'une plus petite somme de carrés indique un meilleur modèle, car il y a moins de variation dans les données.
En finance, il est important de comprendre la somme des carrés car les modèles de régression linéaire Les méthodes de prévision Les meilleures méthodes de prévision. Dans cet article, nous expliquerons quatre types de méthodes de prévision des revenus que les analystes financiers utilisent pour prédire les revenus futurs. sont largement utilisés dans la finance théorique et pratique.
Types de somme de carrés
Dans l'analyse de régression, les trois principaux types de somme des carrés sont la somme totale des carrés, la somme de régression des carrés et la somme résiduelle des carrés.
1. Somme totale des carrés
La somme totale des carrés est une variation des valeurs d'une variable dépendante Variable dépendante Une variable dépendante est une variable qui changera en fonction de la valeur d'une autre variable, appelée variable indépendante. à partir de la moyenne d'échantillon de la variable dépendante. Essentiellement, la somme totale des carrés quantifie la variation totale dans un échantillon. Il peut être déterminé à l'aide de la formule suivante:
Où:
- y i - la valeur dans un échantillon
- ȳ - la valeur moyenne d'un échantillon
2. Somme de régression des carrés (également appelée somme des carrés due à la régression ou somme expliquée des carrés)
La somme des carrés de régression décrit dans quelle mesure un modèle de régression représente les données modélisées. Une somme de carrés de régression plus élevée indique que le modèle ne correspond pas bien aux données.
La formule pour calculer la somme des carrés de régression est:
Où:
- ŷ i - la valeur estimée par la droite de régression
- ȳ - la valeur moyenne d'un échantillon
3. Somme résiduelle des carrés (également appelée somme des carrés des erreurs de prédiction)
La somme résiduelle des carrés mesure essentiellement la variation des erreurs de modélisation. En d'autres termes, il montre comment la variation de la variable dépendante dans un modèle de régression ne peut pas être expliquée par le modèle. En général, une somme résiduelle de carrés inférieure indique que le modèle de régression peut mieux expliquer les données, tandis qu'une somme résiduelle plus élevée de carrés indique que le modèle explique mal les données.
La somme résiduelle des carrés peut être trouvée en utilisant la formule ci-dessous:
Où:
- y i - la valeur observée
- ŷ i - la valeur estimée par la droite de régression
La relation entre les trois types de somme des carrés peut être résumée par l'équation suivante:
Ressources supplémentaires
Finance propose la certification FMVA® Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™. Rejoignez plus de 350 600 étudiants qui travaillent pour des entreprises comme Amazon, JP Morgan et le programme de certification Ferrari pour ceux qui cherchent à faire progresser leur carrière. Pour continuer à apprendre et faire progresser votre carrière, les ressources financières suivantes vous seront utiles:
- Guide de modélisation financière Guide gratuit de modélisation financière Ce guide de modélisation financière couvre les astuces Excel et les meilleures pratiques sur les hypothèses, les moteurs, les prévisions, la liaison des trois états, l'analyse DCF, etc.
- Moyenne harmonique Moyenne harmonique La moyenne harmonique est un type de moyenne qui est calculée en divisant le nombre de valeurs dans une série de données par la somme des réciproques (1 / x_i) de chaque valeur dans
- Test d'hypothèse Test d'hypothèse Le test d'hypothèse est une méthode d'inférence statistique. Il est utilisé pour tester si une déclaration concernant un paramètre de population est correcte. Tests d'hypothèses
- 3 Modèle de déclaration 3 Modèle de déclaration Un modèle de déclaration 3 relie le compte de résultat, le bilan et le tableau des flux de trésorerie en un modèle financier connecté de manière dynamique. Exemples, guide
