Que sont les modèles de tarification des options?

Les modèles de tarification des options sont des modèles mathématiques qui utilisent certaines variables pour calculer la valeur théorique d'une option Call Option Une option d'achat, communément appelée «call», est une forme de contrat dérivé qui donne le droit à l'acheteur de l'option d'achat, mais pas l'obligation, d'acheter une action ou un autre instrument financier à un prix spécifique - le prix d'exercice de l'option - dans un délai spécifié. . La valeur théorique d'une option est une estimation de ce qu'une option devrait valoir en utilisant toutes les entrées connues. En d'autres termes, les modèles d'évaluation des options nous fournissent une juste valeur d'une option. Connaissant l'estimation de la juste valeur d'une option, les professionnels de la finance Guide pour devenir analyste financier Comment devenir analyste financier. Suivez le guide de Finance sur le réseautage, les CV, les entretiens, les compétences en modélisation financière et plus encore.Nous avons aidé des milliers de personnes à devenir analystes financiers au fil des ans et à savoir précisément ce qu'il faut. pourraient ajuster leurs stratégies de trading Timing des ordres commerciaux - Trading Le timing des ordres commerciaux fait référence à la durée de conservation d'un ordre commercial spécifique. Les types les plus courants de synchronisation des ordres commerciaux sont les ordres au marché, les ordres GTC et les ordres d'exécution ou de suppression. et portefeuilles. Par conséquent, les modèles de tarification des options sont des outils puissants pour les professionnels de la finance impliqués dans le trading d'options.Les modèles de tarification des options sont des outils puissants pour les professionnels de la finance impliqués dans le trading d'options.Les modèles de tarification d'options sont des outils puissants pour les professionnels de la finance impliqués dans le trading d'options.

Qu'est-ce qu'une option?

Une définition formelle d'une option stipule qu'il s'agit d'un type de contrat entre deux parties qui donne à une partie le droit, mais non l'obligation, d'acheter ou de vendre l'actif sous-jacent à un prix prédéterminé avant ou au jour d'expiration. Il existe deux grands types d'options: les appels et les put.

• Call est un contrat d'option qui vous donne le droit, mais pas l'obligation, d'acheter l'actif sous-jacent à un prix prédéterminé avant ou au jour d'expiration.
• Le put est un contrat d'option qui vous donne le droit, mais pas l'obligation, de vendre l'actif sous-jacent à un prix prédéterminé avant ou au jour d'expiration.

Les options peuvent également être classées en fonction de leur temps d'exercice:

• Les options de style européen ne peuvent être exercées qu'à la date d'expiration.
• Les options de style américain peuvent être exercées à tout moment entre la date d'achat et la date d'expiration.

La classification des options mentionnée ci-dessus est extrêmement importante car le choix entre les options de style européen ou américain affectera notre choix pour le modèle de tarification des options.

Probabilité neutre au risque

Avant de commencer à discuter des différents modèles de tarification des options, nous devons comprendre le concept de probabilités neutres au risque, qui sont largement utilisées dans la tarification des options et peuvent être rencontrées dans différents modèles de tarification des options.

La probabilité neutre au risque est une probabilité théorique des résultats futurs ajustée en fonction du risque. Il y a deux hypothèses principales derrière ce concept:

1. La valeur actuelle d'un actif est égale à son rendement attendu actualisé au taux sans risque.
2. Il n'y a pas d'opportunités d'arbitrage sur le marché.

La probabilité neutre au risque est la probabilité que le cours de l'action augmente dans un monde neutre au risque. Cependant, nous ne supposons ni que tous les investisseurs sur le marché sont neutres au risque, ni le fait que les actifs risqués rapporteront le taux de rendement sans risque. Cette valeur théorique mesure la probabilité d'acheter et de vendre les actifs comme s'il y avait une seule probabilité pour tout sur le marché.

Modèle de tarification des options binomiales

La méthode la plus simple pour évaluer les options consiste à utiliser un modèle de tarification des options binomial. Ce modèle utilise l'hypothèse de marchés parfaitement efficaces. Dans cette hypothèse, le modèle peut évaluer l'option à chaque point d'un laps de temps spécifié.

Dans le modèle binomial, nous considérons que le prix de l'actif sous-jacent augmentera ou baissera au cours de la période. Compte tenu des prix possibles de l'actif sous-jacent et du prix d'exercice d'une option, nous pouvons calculer le gain de l'option dans ces scénarios, puis actualiser ces gains et trouver la valeur de cette option à ce jour.

Figure 1. Arbre binomial à deux périodes

Modèle Black-Scholes

Le modèle Black-Scholes est un autre modèle de tarification des options couramment utilisé. Ce modèle a été découvert en 1973 par les économistes Fischer Black et Myron Scholes. Black et Scholes ont tous deux reçu le prix Nobel d'économie pour leur découverte.

Le modèle Black-Scholes a été développé principalement pour évaluer les options européennes sur actions. Le modèle fonctionne sous certaines hypothèses concernant la distribution du cours de l'action et l'environnement économique. Les hypothèses sur la distribution du prix des actions comprennent:

• Les rendements continus des actions sont normalement distribués et indépendants dans le temps.
• La volatilité des rendements composés en continu est connue et constante.
• Les dividendes futurs sont connus (comme un montant en dollars ou comme un rendement de dividende fixe).

Les hypothèses concernant l'environnement économique sont:

• Le taux sans risque est connu et constant.
• Il n'y a pas de frais de transaction ni de taxes.
• Il est possible de vendre à découvert sans frais et d'emprunter au taux sans risque.

Néanmoins, ces hypothèses peuvent être assouplies et ajustées si nécessaire pour des circonstances particulières. De plus, nous pourrions facilement utiliser ce modèle pour évaluer des options sur des actifs autres que les actions (devises, futures).

Les principales variables utilisées dans le modèle Black-Scholes comprennent:

• Le prix de l'actif sous-jacent (S) est un prix de marché actuel de l'actif
• Le prix d'exercice (K) est un prix auquel une option peut être exercée
• La volatilité ( σ) est une mesure de l'évolution des prix des titres au cours des périodes suivantes. La volatilité est l'entrée la plus délicate du modèle de tarification des options car la volatilité historique n'est pas la donnée la plus fiable pour ce modèle
• Le temps jusqu'à l'expiration (T) est le temps entre le calcul et la date d'exercice d'une option
• Le taux d'intérêt (r) est un taux d'intérêt sans risque
• Le rendement du dividende ( δ) n'était pas à l'origine le principal intrant du modèle. Le modèle original de Black-Scholes a été développé pour évaluer les options sur les actions à dividendes non payants.

À partir du modèle Black-Scholes, nous pouvons dériver les formules mathématiques suivantes pour calculer la juste valeur des appels et des put européens:

Les formules ci-dessus utilisent les probabilités ajustées en fonction du risque. N (d ₁ ) est la probabilité ajustée en fonction du risque de recevoir l'action à l'expiration de l'option sous réserve de la fin de l'option dans la monnaie. N (d ₂ ) est la probabilité ajustée en fonction du risque que l'option soit exercée. Ces probabilités sont calculées en utilisant la distribution cumulative normale des facteurs d ₁ et d ₂ .

Le modèle Black-Scholes est principalement utilisé pour calculer la valeur théorique des options de style européen et il ne peut pas être appliqué aux options de style américain en raison de leur capacité à être exercées avant la date d'échéance.

Simulation de Monte-Carlo

La simulation de Monte-Carlo est un autre modèle de tarification des options que nous considérerons. La simulation Monte-Carlo est une méthode plus sophistiquée pour évaluer les options. Dans cette méthode, nous simulons les cours futurs possibles des actions, puis les utilisons pour trouver les gains d'options escomptés actualisés.

Dans cet article, nous aborderons deux scénarios: la simulation dans le modèle binomial avec de nombreuses périodes et la simulation en temps continu.

Scénario 1

Dans le modèle binomial, nous considérons les variantes lorsque le prix de l'actif (action) augmente ou diminue. Dans la simulation, notre première étape consiste à déterminer les chocs de croissance du cours de l'action. Cela peut être fait grâce aux formules suivantes:

h dans ces formules est la longueur d'une période et h = T / N et N est un nombre de périodes.

Après avoir trouvé les futurs prix des actifs pour toutes les périodes requises, nous trouverons le gain de l'option et actualiserons ce gain à la valeur actuelle. Nous devons répéter les étapes précédentes plusieurs fois pour obtenir des résultats plus précis, puis faire la moyenne de toutes les valeurs actuelles trouvées pour trouver la juste valeur de l'option.

Scénario 2

Dans le temps continu, il y a un nombre infini de points temporels entre deux points dans le temps. Par conséquent, chaque variable porte une valeur particulière à chaque instant.

Dans ce scénario, nous utiliserons le mouvement brownien géométrique du cours de l'action, ce qui implique que l'action suit une marche aléatoire. Marche aléatoire Théorie de la marche aléatoire La théorie de la marche aléatoire ou l'hypothèse de la marche aléatoire est un modèle mathématique du marché boursier. Les partisans de la théorie estiment que les prix de signifie que les cours futurs des actions ne peuvent pas être prédits par les tendances historiques, car les variations de prix sont indépendantes les unes des autres.

Dans le modèle Geometric Brownian Motion, nous pouvons spécifier la formule de variation du cours de l'action:

Où:

S - cours de l'action

ΔS - variation du cours de l'action

µ - rendement attendu

t - heure

σ - écart type des rendements boursiers

↋ - variable aléatoire µ

Contrairement à la simulation dans un modèle binomial, en simulation en temps continu, nous n'avons pas besoin de simuler le cours de l'action dans chaque période, mais nous devons déterminer le cours de l'action à l'échéance, S (T) , en utilisant la formule suivante:

Nous générons le nombre aléatoire ↋ et résolvons pour S (T) . Ensuite, le processus est similaire à ce que nous avons fait pour la simulation dans le modèle binomial: trouver le gain de l'option à l'échéance et l'actualiser à la valeur actuelle.

Autres ressources

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