Que sont les estimateurs ponctuels?

Les estimateurs ponctuels sont des fonctions utilisées pour trouver une valeur approximative d'un paramètre de population à partir d'échantillons aléatoires de la population. Ils utilisent les données d'échantillon d'une population pour calculer une estimation ponctuelle ou une statistique qui sert de meilleure estimation d'un paramètre inconnu. Paramètre Un paramètre est une composante utile de l'analyse statistique. Il fait référence aux caractéristiques utilisées pour définir une population donnée. Il est habitué à une population.

Estimateurs de points

Le plus souvent, les méthodes existantes pour trouver les paramètres de grandes populations sont irréalistes. Par exemple, lors de la recherche de l'âge moyen des enfants de la maternelle, il sera impossible de connaître l'âge exact de chaque enfant de la maternelle dans le monde. Au lieu de cela, un statisticien peut utiliser l'estimateur ponctuel pour faire une estimation du paramètre de population.

Propriétés des estimateurs ponctuels

Voici les principales caractéristiques des estimateurs ponctuels:

1. Biais

Le biais d'un estimateur ponctuel est défini comme la différence entre la valeur attendue. Valeur attendue La valeur attendue (également appelée EV, espérance, moyenne ou valeur moyenne) est une valeur moyenne à long terme de variables aléatoires. La valeur attendue indique également l'estimateur et la valeur du paramètre estimé. Lorsque la valeur estimée du paramètre et la valeur du paramètre estimé sont égales, l'estimateur est considéré sans biais.

De plus, plus la valeur attendue d'un paramètre est proche de la valeur du paramètre mesuré, moins le biais est important.

2. Cohérence

La cohérence nous indique à quel point l'estimateur ponctuel reste proche de la valeur du paramètre à mesure qu'il augmente en taille. L'estimateur ponctuel nécessite une grande taille d'échantillon pour être plus cohérent et précis. Vous pouvez également vérifier si un estimateur ponctuel est cohérent en examinant sa valeur attendue et sa variance correspondantes. Analyse de la variance L'analyse de la variance peut être résumée comme une analyse de la différence entre les nombres planifiés et réels. La somme de tous les écarts donne une image de la surperformance ou de la sous-performance globale pour une période donnée. Pour chaque élément individuel, les entreprises évaluent sa favorabilité en comparant les coûts réels. Pour que l'estimateur ponctuel soit cohérent, la valeur attendue doit se rapprocher de la valeur réelle du paramètre.

3. Le plus efficace ou le plus impartial

L'estimateur ponctuel le plus efficace est celui dont la variance est la plus faible de tous les estimateurs sans biais et cohérents. La variance mesure le niveau de dispersion de l'estimation, et la plus petite variance devrait varier le moins d'un échantillon à l'autre.

En général, l'efficacité de l'estimateur dépend de la distribution de la population. Par exemple, dans une distribution normale, la moyenne est considérée comme plus efficace que la médiane, mais il n'en va pas de même pour les distributions asymétriques.

Estimation ponctuelle et estimation par intervalle

Les deux principaux types d'estimateurs en statistique sont les estimateurs ponctuels et les estimateurs d'intervalle. L'estimation ponctuelle est l'opposé de l'estimation d'intervalle. Il produit une valeur unique tandis que ce dernier produit une plage de valeurs. Un estimateur ponctuel est une statistique utilisée pour estimer la valeur d'un paramètre inconnu d'une population. Il utilise des échantillons de données lors du calcul d'une statistique unique qui sera la meilleure estimation du paramètre inconnu de la population.

D'autre part, l'estimation d'intervalle utilise des données d'échantillon pour calculer l'intervalle des valeurs possibles d'un paramètre inconnu d'une population. L'intervalle du paramètre est sélectionné de telle sorte qu'il se situe dans une probabilité de 95% ou plus, également appelée intervalle de confiance Intervalle de confiance Un intervalle de confiance est une estimation d'un intervalle dans les statistiques qui peut contenir un paramètre de population. Le paramètre de population inconnu est trouvé grâce à un paramètre d'échantillon calculé à partir des données échantillonnées. Par exemple, la moyenne de la population μ est trouvée en utilisant la moyenne de l'échantillon x̅. . L'intervalle de confiance est utilisé pour indiquer la fiabilité d'une estimation et il est calculé à partir des données observées. Les extrémités des intervalles sont appelées limites de confiance supérieure et inférieure.

Méthodes courantes de recherche d'estimations ponctuelles

Le processus d'estimation ponctuelle consiste à utiliser la valeur d'une statistique obtenue à partir de données d'échantillon pour obtenir la meilleure estimation du paramètre inconnu correspondant de la population. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour calculer les estimateurs ponctuels, et chaque méthode a des propriétés différentes.

1. Méthode des moments

La méthode des moments d'estimation des paramètres a été introduite en 1887 par le mathématicien russe Pafnuty Chebyshev. Il commence par prendre des faits connus sur une population et ensuite appliquer les faits à un échantillon de la population. La première étape consiste à dériver des équations qui relient les moments de population aux paramètres inconnus.

L'étape suivante consiste à dessiner un échantillon de la population à utiliser pour estimer les moments de la population. Les équations dérivées à la première étape sont ensuite résolues en utilisant la moyenne de l'échantillon des moments de population. Cela produit la meilleure estimation des paramètres de population inconnus.

2. Estimateur du maximum de vraisemblance

La méthode d'estimation du maximum de vraisemblance pour l'estimation ponctuelle tente de trouver les paramètres inconnus qui maximisent la fonction de vraisemblance. Il utilise un modèle connu et utilise les valeurs pour comparer des ensembles de données et trouver la correspondance la plus appropriée pour les données.

Par exemple, un chercheur peut être intéressé à connaître le poids moyen des bébés nés prématurément. Puisqu'il serait impossible de mesurer tous les bébés nés prématurément dans la population, le chercheur peut prélever un échantillon à un endroit. Puisque le poids des bébés prématurés suit une distribution normale, le chercheur peut utiliser l'estimateur du maximum de vraisemblance pour trouver le poids moyen de l'ensemble de la population des bébés prématurés sur la base des données de l'échantillon.

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