Qu'est-ce que le Bayes & rsquo; Théorème?

En statistique et en théorie des probabilités, le théorème de Bayes (également connu sous le nom de règle de Bayes) est une formule mathématique utilisée pour déterminer la probabilité conditionnelle des événements. Essentiellement, le théorème de Bayes décrit la probabilité Règle de probabilité totale La règle de probabilité totale (également connue sous le nom de loi de probabilité totale) est une règle fondamentale dans les statistiques relatives au conditionnel et marginal d'un événement basé sur la connaissance préalable des conditions qui pourraient être pertinents pour l'événement.

Le théorème est nommé d'après le statisticien anglais Thomas Bayes, qui a découvert la formule en 1763. Il est considéré comme le fondement de l'approche d'inférence statistique spéciale appelée inférence de Bayes.

Théorème de Bayes

Outre les statistiques Concepts statistiques de base pour la finance Une solide compréhension des statistiques est cruciale pour nous aider à mieux comprendre la finance. De plus, les concepts de statistiques peuvent aider les investisseurs à surveiller, le théorème de Bayes est également utilisé dans diverses disciplines, la médecine et la pharmacologie étant les exemples les plus notables. De plus, le théorème est couramment utilisé dans différents domaines de la finance. Certaines des applications incluent, mais sans s'y limiter, la modélisation du risque de prêter de l'argent aux emprunteurs ou la prévision de la probabilité de réussite d'un investissement.

Formule du théorème de Bayes

Le théorème de Bayes est exprimé dans la formule suivante:

Théorème de Bayes - Formule

Où:

  • P (A | B) - la probabilité que l'événement A se produise, étant donné que l'événement B s'est produit
  • P (B | A) - la probabilité que l'événement B se produise, étant donné que l'événement A s'est produit
  • P (A) - la probabilité de l'événement A
  • P (B) - la probabilité de l'événement B

Notez que les événements A et B sont des événements indépendants Événements indépendants Dans les statistiques et la théorie des probabilités, les événements indépendants sont deux événements dans lesquels l'occurrence d'un événement n'affecte pas l'occurrence d'un autre événement (c.-à-d., La probabilité du résultat de l'événement A ne dépend pas sur la probabilité de l'issue de l'événement B).

Un cas particulier du théorème de Bayes est celui où l'événement A est une variable binaire. Dans un tel cas, le théorème s'exprime de la manière suivante:

Cas particulier

Où:

  • P (B | A–) - la probabilité que l'événement B se produise étant donné que l'événement A - s'est produit
  • P (B | A +) - la probabilité que l'événement B se produise étant donné que l'événement A + s'est produit

Dans le cas particulier ci-dessus, les événements A– et A + sont des résultats mutuellement exclusifs de l'événement A.

Exemple du théorème de Bayes

Imaginez que vous êtes analyste financier dans une banque d'investissement. D'après vos recherches sur les sociétés cotées en bourse, entre sociétés privées et sociétés publiques. La principale différence entre une société privée et une société publique est que les actions d'une société publique sont négociées en bourse, alors que les actions d'une société privée ne le sont pas. , 60% des entreprises qui ont augmenté le cours de leur action de plus de 5% au cours des trois dernières années ont remplacé leurs PDG PDG Un PDG, abréviation de Chief Executive Officer, est la personne la mieux classée d'une entreprise ou d'une organisation. Le PDG est responsable du succès global d'une organisation et de la prise de décisions managériales de haut niveau. Lisez une description de poste pendant la période.

Dans le même temps, seules 35% des entreprises qui n'ont pas augmenté le cours de leur action de plus de 5% au cours de la même période ont remplacé leurs PDG. Sachant que la probabilité que le cours des actions augmente de plus de 5% est de 4%, trouvez la probabilité que les actions d'une entreprise qui licencie son PDG augmentent de plus de 5%.

Avant de trouver les probabilités, vous devez d'abord définir la notation des probabilités.

  • P (A) - la probabilité que le cours de l'action augmente de 5%
  • P (B) - la probabilité que le PDG soit remplacé
  • P (A | B) - la probabilité que le cours de l'action augmente de 5% étant donné que le PDG a été remplacé
  • P (B | A) - la probabilité de remplacement du PDG compte tenu du cours de l'action a augmenté de 5%.

En utilisant le théorème de Bayes, nous pouvons trouver la probabilité requise:

Exemple de calcul

Ainsi, la probabilité que les actions d'une entreprise qui remplace son PDG augmentent de plus de 5% est de 6,67%.

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