La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit. Le concept est l'un des concepts par excellence de la théorie des probabilités. Règle de probabilité totale La règle de probabilité totale (également appelée loi de probabilité totale) est une règle fondamentale dans les statistiques relatives aux conditions conditionnelles et marginales. Notez que la probabilité conditionnelle n'indique pas qu'il y a toujours une relation causale entre les deux événements, et qu'elle n'indique pas que les deux événements se produisent simultanément.
Le concept de probabilité conditionnelle est principalement lié au théorème de Bayes Théorème de Bayes En statistique et en théorie des probabilités, le théorème de Bayes (également appelé règle de Bayes) est une formule mathématique utilisée pour déterminer le conditionnel, qui est l'un des plus théories influentes en statistique.
Formule de probabilité conditionnelle
Où:
- P (A | B) - la probabilité conditionnelle; la probabilité que l'événement A se produise étant donné que l'événement B s'est déjà produit
- P (A ∩ B) - la probabilité conjointe des événements A et B; la probabilité que les deux événements A et B se produisent
- P (B) - la probabilité de l'événement B
La formule ci-dessus est appliquée au calcul de la probabilité conditionnelle d'événements qui ne sont pas des événements indépendants indépendants Dans les statistiques et la théorie des probabilités, les événements indépendants sont deux événements dans lesquels l'occurrence d'un événement n'affecte pas l'occurrence d'un autre événement ni ne s'exclut mutuellement.
Une autre façon de calculer la probabilité conditionnelle consiste à utiliser le théorème de Bayes. Le théorème peut être utilisé pour déterminer la probabilité conditionnelle de l'événement A, étant donné que l'événement B s'est produit, en connaissant la probabilité conditionnelle de l'événement B, étant donné que l'événement A s'est produit, ainsi que les probabilités individuelles des événements A et B. Mathématiquement , le théorème de Bayes peut être noté de la manière suivante:
Enfin, les probabilités conditionnelles peuvent être trouvées à l'aide d'un diagramme en arbre. Dans l'arborescence, les probabilités dans chaque branche sont conditionnelles.
Probabilité conditionnelle pour les événements indépendants
Deux événements sont indépendants si la probabilité du résultat d'un événement n'influence pas la probabilité du résultat d'un autre événement. Pour cette raison, la probabilité conditionnelle de deux événements indépendants A et B est:
P (A | B) = P (A)
P (B | A) = P (B)
Probabilité conditionnelle pour les événements mutuellement exclusifs
En théorie des probabilités, événements mutuellement exclusifs Evénements mutuellement exclusifs En statistique et en théorie des probabilités, deux événements s'excluent mutuellement s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. L'exemple le plus simple d'exclusion mutuelle concerne les événements qui ne peuvent pas se produire simultanément. En d'autres termes, si un événement s'est déjà produit, un autre événement peut ne peut pas se produire. Ainsi, la probabilité conditionnelle d'événements mutuellement exclusifs est toujours nulle.
P (A | B) = 0
P (B | A) = 0
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