La moyenne géométrique est la croissance moyenne d'un investissement calculée en multipliant n variables puis en prenant la nième racine. En d'autres termes, il s'agit du rendement moyen d'un investissement au fil du temps, une mesure utilisée pour évaluer la performance d'un seul placement ou d'un gestionnaire de portefeuille de placement Les gestionnaires de portefeuille gèrent des portefeuilles de placement à l'aide d'un processus de gestion de portefeuille en six étapes. Découvrez exactement ce que fait un gestionnaire de portefeuille dans ce guide. Les gestionnaires de portefeuille sont des professionnels qui gèrent des portefeuilles de placement, dans le but d'atteindre les objectifs de placement de leurs clients. .
Pourquoi utiliser la moyenne géométrique?
La moyenne arithmétique est la moyenne calculée de la valeur médiane d'une série de données. Il est exact de prendre une moyenne de données indépendantes, mais il existe une faiblesse dans un calcul de série de données continue.
Exemple: un investisseur a un rendement annuel de 5%, 10%, 20%, -50% et 20%.
En utilisant la moyenne arithmétique, le rendement total de l'investisseur est (5% + 10% + 20% -50% + 20%) / 5 = 1%
En comparant le résultat avec les données réelles figurant sur le tableau, l'investisseur trouvera qu'un rendement de 1% est trompeur.
| An | Équité de départ | Revenir % | Retour $ | Équité de clôture |
| 1 | 1 000 $ | 5% | 50 $ | 1 050 $ |
| 2 | 1 050 $ | dix% | 105 $ | 1 155 $ |
| 3 | 1 155 $ | 20% | 231 $ | 1 386 $ |
| 4 | 1 386 $ | -50% | - 693 $ | 693 $ |
| 5 | 693 $ | 20% | 138,6 $ | 831,6 $ |
Le rendement réel sur 5 ans du compte est de (831,6 $ - 1000 $) / 1000 $ = -16,84%
La moyenne géométrique est utilisée pour aborder des séries de données continues que la moyenne arithmétique est incapable de refléter avec précision.
Formule de moyenne géométrique pour les investissements
Moyenne géométrique = [Produit de (1 + Rn)] ^ (1 / n) -1
Où:
- Rn = taux de croissance pour l'année N
En utilisant le même exemple que nous l'avons fait pour la moyenne arithmétique, le calcul de la moyenne géométrique est égal à:
5ème racine carrée de ((1 + 0,05) (1 + 0,1) (1 + 0,2) (1 - 0,5) (1 + 0,2)) - 1 = -0,03621
Multipliez le résultat par 100 pour calculer le pourcentage. Il en résulte un rendement annuel de -3,62%.
Exemple de moyenne géométrique en finance
Le rendement, ou croissance, est l'un des paramètres importants utilisés pour déterminer la rentabilité d'un investissement, que ce soit dans le présent ou dans le futur. Lorsque le montant du rendement ou de la croissance est composé, l'investisseur doit utiliser la moyenne géométrique pour calculer la valeur finale de l'investissement.
Exemple de cas: un investisseur se voit proposer deux options d'investissement différentes. La première option est un dépôt initial de 20 000 $ avec un taux d'intérêt de 3% pour chaque année sur 25 ans. La deuxième option est un dépôt initial de 20 000 $, et après 25 ans, l'investisseur recevra 40 000 $. Quel investissement l'investisseur doit-il choisir?
L'investisseur utilisera la valeur future ou la formule de la valeur actuelle, qui est dérivée de la moyenne géométrique. Voici les formules utilisées pour calculer chacun:
Valeur future = E * (1 + r) ^ n Valeur actuelle = FV * (1 / (1 + r) ^ n)
Où:
- E = équité initiale
- r = taux d'intérêt
- FV = valeur future
- n = nombre d'années
L'investisseur comparera les deux options d'investissement en analysant le taux d'intérêt ou la valeur finale des capitaux propres avec les mêmes capitaux propres initiaux.
Option 1 - Valeur future
Valeur future = E * (1 + r) ^ n
= 20000 USD * (1 + 0,03) ^ 25
= 20 000 USD * 2,0937
= 41 875,56 $
Option 2 - Valeur actuelle
Valeur actuelle = FV * (1 / (1 + r) ^ n)
20000 USD = 40000 USD * (1 / (1 + r) ^ 25)
0,5 = (1 / (1 + r) ^ 25)
0,973 = 1 / (1 + r)
r = 0,028 ou 2,8%
À partir du calcul, l'investisseur doit choisir la première option, car il s'agit d'une meilleure option d'investissement basée sur les éléments suivants:
Il offre une meilleure valeur future de 41 875,56 $ contre 40 000 $ ou un taux d'intérêt plus élevé de 3% contre 2,8%.
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Nous espérons que cela a été un guide utile pour comprendre la moyenne géométrique telle qu'elle s'applique aux finances et à la gestion de portefeuille. Pour continuer à apprendre, nous vous recommandons d'explorer ces ressources financières pertinentes ci-dessous:
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