La duration de Macaulay est la moyenne pondérée du temps nécessaire pour recevoir les flux de trésorerie d'une obligation. Il est mesuré en unités d'années. La duration de Macaulay indique la durée moyenne pondérée pendant laquelle une obligation doit être détenue de sorte que la valeur actuelle totale des flux de trésorerie reçus soit égale au prix de marché actuel payé pour l'obligation. Il est souvent utilisé dans les stratégies d'immunisation obligataire.
Résumé
- La duration de Macaulay mesure la moyenne pondérée du temps nécessaire pour recevoir les flux de trésorerie d'une obligation de sorte que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit égale au prix de l'obligation.
- La duration Macaulay d'une obligation est positivement liée à la durée jusqu'à l'échéance et inversement liée au taux de coupon et au taux d'intérêt de l'obligation.
- La duration modifiée mesure la sensibilité du prix d'une obligation à la variation des taux d'intérêt.
Comment calculer la durée de Macaulay
Dans la duration de Macaulay, le temps est pondéré par le pourcentage de la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie par rapport au prix du marché. La tarification des obligations permet aux investisseurs d'une obligation. Par conséquent, il est calculé en additionnant tous les multiples des valeurs actuelles des flux de trésorerie et des périodes correspondantes, puis en divisant la somme par le prix des obligations du marché.
Où:
- PV (CF t ) - Valeur actuelle du flux de trésorerie (coupon) à la période t
- t - Période de chaque flux de trésorerie
- C - Paiement périodique du coupon
- n - Nombre total de périodes jusqu'à l'échéance
- M - Valeur à l'échéance
- Y - Rendement périodique
Par exemple, une obligation de 2 ans avec un pair de 1 000 $ paie un coupon de 6% semestriellement et le taux d'intérêt annuel est de 5%. Ainsi, le prix du marché de l'obligation est de 1 018,81 $, additionnant les valeurs actuelles de tous les flux de trésorerie. Le temps de réception de chaque flux de trésorerie est ensuite pondéré par la valeur actuelle de ce flux de trésorerie par rapport au prix du marché.
La durée de Macaulay est la somme de ces périodes moyennes pondérées, soit 1,915 ans. Un investisseur doit détenir l'obligation pendant 1,915 ans pour la valeur actuelle des flux de trésorerie reçus pour compenser exactement le prix payé.
Facteurs qui affectent la durée de Macaulay
La durée de Macaulay d'une obligation peut être affectée par le taux de coupon de l'obligation. Taux de coupon Un taux de coupon est le montant des revenus d'intérêts annuels versés à un obligataire, basé sur la valeur nominale de l'obligation. , la durée jusqu'à l'échéance et le rendement à l'échéance Le rendement à l'échéance (YTM) Le rendement à l'échéance (YTM) - autrement appelé remboursement ou rendement comptable - est le taux de rendement spéculatif ou le taux d'intérêt d'un titre à taux fixe, tel qu'un liaison. Le YTM est basé sur la croyance ou la compréhension qu'un investisseur achète le titre au prix actuel du marché et le conserve jusqu'à l'échéance du titre. Avec tous les autres facteurs constants, une obligation dont l'échéance est plus longue suppose une durée Macaulay plus longue, car il faut plus de temps pour recevoir le paiement du principal à l'échéance.Cela signifie également que la durée de Macaulay diminue avec le temps (la durée jusqu'à l'échéance diminue).
La durée de Macaulay prend une relation inverse avec le taux du coupon. Plus les paiements de coupons sont élevés, plus la durée est courte, avec des montants en espèces plus importants payés dans les premières périodes. Une obligation à coupon zéro suppose la durée de Macaulay la plus élevée par rapport aux obligations à coupon, en supposant que les autres caractéristiques sont les mêmes. Elle est égale à l'échéance d'une obligation à coupon zéro Obligation à coupon zéro Une obligation à coupon zéro est une obligation qui ne rapporte aucun intérêt et se négocie à un escompte par rapport à sa valeur nominale. On l'appelle également une obligation à escompte pure ou une obligation à escompte profond. et est inférieure à l'échéance des obligations à coupon.
La duration de Macaulay démontre également une relation inverse avec le rendement à l'échéance. Une obligation avec un rendement à l'échéance plus élevé affiche une duration Macaulay plus faible.
Durée de Macaulay vs durée modifiée
La duration modifiée est un autre type de duration fréquemment utilisé pour les obligations. Différente de la duration de Macaulay, qui mesure le temps moyen de réception de la valeur actuelle des flux de trésorerie équivalente au prix actuel de l'obligation, la duration modifiée identifie la sensibilité du prix de l'obligation à la variation du taux d'intérêt. Il est donc mesuré en pourcentage de variation du prix.
La duration modifiée peut être calculée en divisant la duration Macaulay de l'obligation par 1 plus le taux d'intérêt périodique, ce qui signifie que la duration modifiée d'une obligation est généralement inférieure à sa duration Macaulay. Si une obligation est composée en continu, la durée modifiée de l'obligation est égale à la durée de Macaulay.
Dans l'exemple ci-dessus, l'obligation affiche une duration Macaulay de 1,915, et l'intérêt semestriel est de 2,5%. Par conséquent, la durée modifiée de l'obligation est de 1,868 (1,915 / 1,025). Cela signifie que pour chaque pourcentage d'augmentation (diminution) du taux d'intérêt, le prix de l'obligation baissera (augmentera) de 1,868%.
Une autre différence entre la duration de Macaulay et la duration modifiée est que la première ne peut être appliquée qu'aux instruments à revenu fixe qui généreront des flux de trésorerie fixes . Pour les obligations avec des flux de trésorerie non fixes ou le calendrier des flux de trésorerie, comme les obligations avec une option d'achat ou de vente, la période elle-même et son poids sont incertains.
Par conséquent, la recherche de la durée de Macaulay, dans ce cas, n'a pas de sens. Cependant, la durée modifiée peut toujours être calculée car elle ne prend en compte que l'effet de l'évolution du rendement, quelle que soit la structure des flux de trésorerie, qu'ils soient fixes ou non.
Immunisation Macaulay Duration et Bond
Dans la gestion de portefeuille actif-passif, l'appariement de la durée est une méthode d'immunisation des taux d'intérêt. Une variation du taux d'intérêt affecte la valeur actuelle des flux de trésorerie et affecte donc la valeur d'un portefeuille de titres à revenu fixe. En faisant correspondre les durées entre les actifs et les passifs dans le portefeuille d'une entreprise, la variation du taux d'intérêt déplacera la valeur des actifs et la valeur des passifs exactement du même montant, mais dans des directions opposées.
Par conséquent, la valeur totale de ce portefeuille reste inchangée. La limitation de l'appariement de la durée est que la méthode n'immunise le portefeuille que contre de petites variations des taux d'intérêt. Il est moins efficace pour les changements importants de taux d'intérêt.
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