La règle de probabilité totale (également connue sous le nom de loi de probabilité totale) est une règle fondamentale en statistique. Concepts statistiques de base pour la finance Une solide compréhension des statistiques est d'une importance cruciale pour nous aider à mieux comprendre la finance. De plus, les concepts de statistiques peuvent aider les investisseurs à surveiller les probabilités conditionnelles et marginales. La règle stipule que si la probabilité d'un événement est inconnue, elle peut être calculée en utilisant les probabilités connues de plusieurs événements distincts.
Considérez la situation dans l'image ci-dessous:
Il existe trois événements: A, B et C. Les événements B et C sont distincts l'un de l'autre tandis que l'événement A croise les deux événements. Nous ne connaissons pas la probabilité de l'événement A. Cependant, nous connaissons la probabilité de l'événement A dans la condition B et la probabilité de l'événement A dans la condition C.
La règle de probabilité totale stipule qu'en utilisant les deux probabilités conditionnelles, nous pouvons trouver la probabilité de l'événement A.
Formule pour la règle de probabilité totale
Mathématiquement, la règle de probabilité totale peut être écrite dans l'équation suivante:
Où:
- n - le nombre d'événements
- B n - l'événement distinct
N'oubliez pas que la règle de probabilité de multiplication stipule ce qui suit:
P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)
Par exemple, la probabilité totale de l'événement A de la situation ci-dessus peut être trouvée en utilisant l'équation ci-dessous:
P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ C)
La règle de probabilité totale et les arbres de décision
L'arbre de décision est une méthode simple et pratique pour visualiser les problèmes avec la règle de probabilité totale. L'arbre de décision décrit tous les événements possibles dans une séquence. À l'aide de l'arbre de décision, vous pouvez identifier rapidement les relations entre les événements et calculer les probabilités conditionnelles.
Afin de comprendre comment utiliser un arbre de décision pour le calcul de la probabilité totale, considérons l'exemple suivant:
Vous êtes analyste boursier après ABC Corp. Vous avez découvert que la société envisage de lancer un nouveau projet susceptible d'affecter le cours de l'action de la société. Vous avez identifié les probabilités suivantes:
- Il y a une probabilité de 60% de lancer un nouveau projet Technique d'examen d'évaluation de projet (PERT) Dans la gestion de projet, la technique d'examen d'évaluation de projet ou PERT est utilisée pour identifier le temps nécessaire pour terminer une tâche ou une activité particulière. C'est .
- Si une entreprise lance le projet, il y a une probabilité de 75% que le cours de son action augmente.
- Si une entreprise ne lance pas le projet, il y a une probabilité de 30% que le cours de son action augmente.
Vous souhaitez connaître la probabilité que le cours de l'action de l'entreprise augmente. L'arbre de décision pour le problème est:
En utilisant l'arbre de décision, nous pouvons calculer les probabilités conditionnelles suivantes:
P (Lancer un projet | Hausse du cours de l'action) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P (Ne pas lancer | Hausse du cours de l'action) = 0,4 × 0,30 = 0,12
Selon la règle de probabilité totale, la probabilité d'une augmentation du cours de l'action est:
P (Hausse du cours de l'action) = P (Lancer un projet | Hausse du cours de l'action) + P (Ne pas lancer | Hausse du cours de l'action)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Ainsi, il existe une probabilité de 57% que le cours de l'action de la société augmente.
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