La moyenne arithmétique est la moyenne d'une somme de nombres, qui reflète la tendance centrale de la position des nombres. Il est souvent utilisé comme paramètre Paramètre Un paramètre est une composante utile de l'analyse statistique. Il fait référence aux caractéristiques utilisées pour définir une population donnée. Il est utilisé dans les distributions statistiques ou par conséquent pour résumer les observations d'une expérience ou d'une enquête.
Il existe plusieurs types de moyens avec différentes méthodes de calcul. La moyenne arithmétique est le type le plus simple et le plus largement utilisé. Il est fréquemment appliqué dans la finance mais n'est pas toujours l'outil le plus idéal à certaines fins.
Résumé
- La moyenne arithmétique est calculée en divisant la somme d'une collection de nombres par le décompte des nombres, qui reflète la tendance centrale de cette collection.
- La moyenne arithmétique n'est pas toujours capable d'identifier correctement «l'emplacement» d'un ensemble de données, car elle peut être biaisée par des valeurs aberrantes.
- En finance, la moyenne arithmétique est appropriée pour étayer les estimations futures.
Comment calculer la moyenne arithmétique
Pour calculer la moyenne arithmétique, ajoutez une collection de nombres et divisez la somme par le nombre des nombres de cette collection. L'expression mathématique est donnée ci-dessous:
Où:
- a i - La valeur de la ième observation
- n - Le nombre d'observations
Par exemple, les cours de clôture d'une action pour les cinq derniers jours sont collectés respectivement: 89 $, 86 $, 79 $, 93 $ et 88 $. La moyenne arithmétique du cours de l'action est donc de 87 $ [(89 + 86 + 79 + 93 + 88) / 5]. La valeur montre la tendance centrale du cours de l'action au cours des cinq derniers jours. Il reflète la position du cours actuel de l'action en le comparant au cours moyen sur 5 jours.
Comme le montre sa formule, la moyenne arithmétique mesure chaque valeur d'observation de manière égale, elle est donc également appelée moyenne non pondérée ou moyenne pondérée de manière égale. C'est un cas particulier dans le concept de moyenne pondérée, où un poids peut être attribué à chaque observation au besoin.
Tous les poids de la collection d'observations doivent totaliser 1. La moyenne arithmétique attribue un poids de 1 / n pour chaque observation, en supposant qu'il y a n observations dans la collection.
Où:
- w i - Le poids de la ième observation
Moyenne arithmétique, médiane et mode
La moyenne arithmétique est fréquemment utilisée pour identifier la «position centrale» de la distribution d'un groupe de données. Cependant, ce n'est pas toujours un indicateur idéal. Les observations occasionnelles qui sont significativement plus grandes ou plus petites que le reste du groupe sont appelées valeurs aberrantes.
Les valeurs aberrantes ne sont pas représentatives d'un groupe de données, mais elles peuvent avoir un impact significatif sur la moyenne arithmétique. Dans une collection de données biaisée positivement, les valeurs aberrantes extrêmement importantes font monter la moyenne arithmétique; dans une collecte de données biaisée négativement, les valeurs aberrantes extrêmement faibles font baisser la moyenne.
Dans les situations avec des valeurs aberrantes, le mode ou la médiane Médiane La médiane est une mesure statistique qui détermine la valeur médiane d'un ensemble de données répertorié par ordre croissant (c'est-à-dire de la plus petite à la plus grande valeur). La médiane peut mieux indiquer la tendance centrale d'un ensemble de données que la moyenne. Le mode est la valeur qui apparaît avec la fréquence la plus élevée. La médiane est le «point médian» qui sépare exactement la moitié supérieure et la moitié inférieure de l'ensemble de données. Les valeurs aberrantes exercent un impact beaucoup plus faible sur les deux paramètres (en particulier le mode).
Par conséquent, le mode et la médiane pourraient être plus représentatifs d'une collection de données avec des valeurs aberrantes extrêmement grandes ou petites. Dans un ensemble de données biaisé positivement, la médiane et le mode sont plus petits que la moyenne arithmétique. Dans un ensemble de données asymétriques négativement, la médiane et le mode sont plus grands que la moyenne arithmétique.
Moyenne arithmétique, moyenne géométrique et moyenne harmonique
Outre la moyenne arithmétique, les deux autres types de moyenne couramment utilisés dans le monde de la finance sont la moyenne géométrique et la moyenne harmonique. Les différents types de moyens sont appliqués à des fins différentes.
La moyenne arithmétique doit être utilisée lors de la recherche de la moyenne d'un ensemble de valeurs brutes, telles que les cours des actions. La moyenne géométrique doit être utilisée lorsqu'il s'agit d'un ensemble de pourcentages, qui sont dérivés de valeurs brutes, telles que la variation en pourcentage des prix des actions.
De plus, le calcul de la moyenne géométrique tient compte de l'effet cumulatif sur les périodes, qui ne peut pas être capturé par la moyenne arithmétique. Par conséquent, la moyenne géométrique est plus appropriée pour mesurer le rendement historique moyen des portefeuilles d'investissement, en particulier lorsque les dividendes et autres bénéfices sont réinvestis. La moyenne arithmétique est souvent utilisée pour estimer les performances futures.
La moyenne harmonique peut traiter des fractions de dénominateurs différents. Par conséquent, c'est l'approche la plus appropriée pour les ratios moyens, par exemple, le P / E et EV / EBITDA EV / EBITDA EV / EBITDA est utilisé dans l'évaluation pour comparer la valeur d'entreprises similaires en évaluant leur valeur d'entreprise (EV) à l'EBITDA multiple par rapport à une moyenne. Dans ce guide, nous décomposerons le multiple EV / EBTIDA en ses différents composants et vous expliquerons comment le calculer étape par étape. Des dénominateurs inégaux entraîneront des pondérations différentes pour chaque donnée lorsque la moyenne arithmétique est appliquée.
La moyenne arithmétique des ratios P / E est biaisée sauf si tous les ratios P / E du groupe affichent la même valeur pour le dénominateur (le même bénéfice par action Bénéfice par action (BPA) Le bénéfice par action (BPA) est une mesure clé utilisée pour déterminer la part des bénéfices de la société qui revient aux actionnaires ordinaires. Le BPA mesure le bénéfice de chaque action ordinaire), ce qui est rarement le cas. L'avantage de la moyenne harmonique est qu'elle attribue des poids égaux à toutes les données du groupe, que les dénominateurs soient égaux ou non.
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