Un test de cointégration est utilisé pour déterminer s'il existe une corrélation entre plusieurs séries chronologiques. Les ensembles de données de séries chronologiques enregistrent les observations de la même variable à différents moments. Les analystes financiers utilisent des données de séries chronologiques telles que les mouvements du cours des actions ou les ventes d'une entreprise au fil du temps à long terme. Le concept a été introduit pour la première fois par les lauréats du prix Nobel Robert Engle et Clive Granger, en 1987, après que l'économiste britannique Paul Newbold et Granger ont publié le faux concept de régression.
Les tests de cointégration identifient des scénarios dans lesquels deux ou plusieurs séries chronologiques non stationnaires sont intégrées ensemble de manière à ce qu'elles ne puissent pas s'écarter de l'équilibre à long terme. Les tests sont utilisés pour identifier le degré de sensibilité de deux variables au même prix moyen sur une période de temps spécifiée.
La co-intégration du sexe comme indicateur de l'âge du mariage
Source: Econometrics Beat (Blog de Dave Giles)
Résumé
- La cointégration est une technique utilisée pour trouver une corrélation possible entre les processus de séries chronologiques à long terme.
- Les lauréats du prix Nobel Robert Engle et Clive Granger ont introduit le concept de cointégration en 1987.
- Les tests de cointégration les plus populaires incluent Engle-Granger, le test de Johansen et le test de Phillips-Ouliaris.
Histoire de la cointégration
Avant l'introduction des tests de cointégration, les économistes se sont appuyés sur des régressions linéaires pour trouver la relation entre plusieurs processus de séries chronologiques. Cependant, Granger et Newbold ont soutenu que la régression linéaire était une approche incorrecte pour analyser les séries chronologiques en raison de la possibilité de produire une corrélation parasite. Une corrélation erronée se produit lorsque deux variables associées ou plus sont considérées comme étant liées de façon causale en raison d'une coïncidence ou d'un troisième facteur inconnu. Un résultat possible est une relation statistique trompeuse entre plusieurs variables de séries chronologiques.
Granger et Engle ont publié un article en 1987, dans lequel ils ont formalisé l'approche vectorielle de cointégration. Leur concept a établi que deux ou plusieurs données de séries chronologiques non stationnaires sont intégrées ensemble de manière à ce qu'elles ne puissent pas s'éloigner d'un certain équilibre à long terme.
Les deux économistes se sont opposés à l'utilisation de la régression linéaire pour analyser la relation entre plusieurs variables de séries chronologiques, car la dépréciation ne résoudrait pas le problème de la corrélation fallacieuse. Au lieu de cela, ils ont recommandé de vérifier la cointégration de la série chronologique non stationnaire. Ils ont fait valoir que deux ou plusieurs variables de série chronologique avec des tendances I (1) peuvent être co-intégrées s'il peut être prouvé qu'il existe une relation entre les variables.
Méthodes de test pour la cointégration
Il existe trois méthodes principales pour tester la cointégration. Ils sont utilisés pour identifier les relations à long terme entre deux ou plusieurs ensembles de variables. Les méthodes comprennent:
1. Méthode Engle-Granger en deux étapes
La méthode Engle-Granger en deux étapes commence par créer des résidus basés sur la régression statique, puis en testant les résidus pour la présence de racines unitaires. Il utilise le test Augmented Dickey-Fuller (ADF) ou d'autres tests pour tester les unités de stationnarité dans les séries chronologiques. Si la série chronologique est co-intégrée, la méthode Engle-Granger montrera la stationnarité des résidus.
La limitation avec la méthode Engle-Granger est que s'il y a plus de deux variables, la méthode peut montrer plus de deux relations de cointégration. Une autre limitation est qu'il s'agit d'un modèle d'équation unique. Cependant, certains des inconvénients ont été abordés dans les tests de cointégration récents comme les tests de Johansen et Phillips-Ouliaris. Le test Engle-Granger peut être déterminé à l'aide du logiciel STAT ou MATLAB Financial Modeling With Matlab.
2. Test de Johansen
Le test de Johansen est utilisé pour tester les relations de cointégration entre plusieurs données de séries chronologiques non stationnaires. Par rapport au test d'Engle-Granger, le test de Johansen permet plus d'une relation de cointégration. Cependant, il est sujet à des propriétés asymptotiques (grande taille de l'échantillon) car une petite taille d'échantillon produirait des résultats peu fiables. L'utilisation du test pour trouver la cointégration de plusieurs séries chronologiques évite les problèmes créés lorsque les erreurs sont reportées à l'étape suivante.
Le test de Johansen se présente sous deux formes principales, à savoir les tests de trace et le test de valeur propre maximale.
- Tests de trace
Les tests de trace évaluent le nombre de combinaisons linéaires dans les données d'une série chronologique, c'est-à-dire que K est égal à la valeur K 0 et que l'hypothèse pour laquelle la valeur K est supérieure à K 0. Elle est illustrée comme suit:
H 0 : K = K 0
H 0 : K> K 0
Lors de l'utilisation du test de trace pour tester la cointégration dans un échantillon, nous mettons K 0 à zéro pour tester si l'hypothèse nulle sera rejetée. S'il est rejeté, on peut en déduire qu'il existe une relation de cointégration dans l'échantillon. Par conséquent, l'hypothèse nulle doit être rejetée pour confirmer l'existence d'une relation de cointégration dans l'échantillon.
- Test de valeur propre maximale
Une valeur propre est définie comme un vecteur non nul qui, lorsqu'une transformation linéaire lui est appliquée, change par un facteur scalaire. Le test de la valeur propre maximale est similaire au test de trace de Johansen. La principale différence entre les deux est l'hypothèse nulle.
H 0 : K = K 0
H 0 : K = K 0 + 1
Dans un scénario où K = K 0 et l'hypothèse nulle est rejetée, cela signifie qu'il n'y a qu'un seul résultat possible de la variable pour produire un processus stationnaire. Cependant, dans un scénario où K 0 = m-1 et l'hypothèse nulle est rejetée, cela signifie qu'il y a M combinaisons linéaires possibles. Un tel scénario est impossible à moins que les variables de la série chronologique ne soient stationnaires.
Ressources supplémentaires
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