La moyenne harmonique est un type de moyenne qui est calculée en divisant le nombre de valeurs dans une série de données par la somme des réciproques (1 / x_i) de chaque valeur de la série de données. Une moyenne harmonique est l'une des trois moyennes de Pythagore (les deux autres sont la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique Moyenne géométrique La moyenne géométrique est la croissance moyenne d'un investissement calculée en multipliant n variables puis en prenant la racine carrée n. C'est le rendement moyen ). La moyenne harmonique montre toujours la valeur la plus basse parmi les moyennes de Pythagore.
La moyenne harmonique est souvent utilisée pour calculer la moyenne des rapports ou des taux. C'est la mesure la plus appropriée pour les ratios et les taux car elle égalise les poids de chaque point de données. Par exemple, la moyenne arithmétique accorde un poids élevé aux grands points de données, tandis que la moyenne géométrique donne un poids plus faible aux points de données plus petits.
En finance, la moyenne harmonique est utilisée pour déterminer la moyenne des multiples financiers tels que le ratio cours / bénéfice (P / E) Ratio prix-bénéfice Le ratio cours-bénéfice (ratio P / E) est la relation entre le cours des actions d'une entreprise et le bénéfice par action. Cela donne aux investisseurs une meilleure idée de la valeur d'une entreprise. Le P / E montre les attentes du marché et est le prix que vous devez payer par unité de gains actuels (ou futurs). Les multiples financiers ne doivent pas être moyennés à l'aide de la moyenne arithmétique car elle est biaisée vers des valeurs plus élevées. L'un des problèmes les plus courants en finance qui utilise la moyenne harmonique est le calcul du ratio d'un portefeuille composé de plusieurs titres.
Formule pour la moyenne harmonique
La formule générale pour calculer une moyenne harmonique est:
Moyenne harmonique = n / (∑1 / x_i)
Où:
- n - le nombre de valeurs dans un ensemble de données
- x_i - le point dans un jeu de données
La moyenne harmonique pondérée peut être calculée à l'aide de la formule suivante:
Moyenne harmonique pondérée = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)
Où:
- w_i - le poids du point de données
- x_i - le point dans un jeu de données
Exemple de moyenne harmonique
Vous êtes analyste boursier dans une banque d'investissement Liste des meilleures banques d'investissement Liste des 100 meilleures banques d'investissement au monde par ordre alphabétique. Les principales banques d'investissement de la liste sont Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch . Votre gestionnaire vous a demandé de déterminer le ratio P / E de l'indice des actions de la société A et de la société B. La société A signale une capitalisation boursière La capitalisation boursière La capitalisation boursière (capitalisation boursière) est la plus récente valeur marchande des actions en circulation d'une société. La capitalisation boursière est égale au cours actuel de l'action multiplié par le nombre d'actions en circulation.La communauté des investisseurs utilise souvent la valeur de la capitalisation boursière pour classer les entreprises de 1 milliard de dollars et les bénéfices de 20 millions de dollars, tandis que la société B rapporte une capitalisation boursière de 20 milliards de dollars et des bénéfices de 5 milliards de dollars. L'indice est composé de 40% de la société A et de 60% de la société B.
Tout d'abord, nous devons trouver les ratios P / E de chaque entreprise. N'oubliez pas que le ratio P / E est essentiellement la capitalisation boursière divisée par les bénéfices.
P / E (société A) = (1 milliard de dollars) / (20 millions de dollars) = 50
P / E (société B) = (20 milliards de dollars) / (5 milliards de dollars) = 4
Nous devons utiliser la moyenne harmonique pondérée pour calculer le rapport P / E de l'indice. En utilisant la formule de la moyenne harmonique pondérée, le rapport P / E de l'indice peut être trouvé de la manière suivante:
P / E (indice) = (0,4 + 0,6) / (0,4 / 50 + 0,6 / 4) = 6,33
Notez que si nous calculons le rapport P / E de l'indice à l'aide de la moyenne arithmétique pondérée, il serait considérablement surestimé:
P / E (indice) = 0,4 × 50 + 0,6 × 4 = 22,4
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