Un diagramme en arbre est utilisé en mathématiques - plus précisément, en théorie des probabilités - comme un outil pour aider à calculer et fournir une représentation visuelle des probabilités. Le résultat d'un certain événement se trouve à la fin de chaque branche dans l'arborescence.
Figure 1. Arborescence des probabilités des événements A et B
Résumé:
- Les diagrammes d'arbre sont utilisés en mathématiques pour aider à illustrer la probabilité que certains événements se produisent; les événements sont soit dépendants - l'un ne peut se produire sans l'autre - soit indépendants - l'un n'affecte pas l'autre.
- Les diagrammes d'arbre commencent par un événement - également connu sous le nom de parent ou de tête - puis se divisent en événements supplémentaires possibles, chacun ayant un pourcentage de probabilité.
- Les branches sont multipliées pour déterminer la probabilité totale que cette série d'événements se produise réellement; toutes les probabilités totalisées ensemble devraient être égales à 1,0.
Types d'événements
Il existe généralement deux types d'événements représentés dans les diagrammes en arbre. Elles sont:
1. Probabilités conditionnelles
Autrement appelées «événements dépendants», les probabilités conditionnelles Probabilité conditionnelle La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit. Le concept est l'un des quintessentiels sont les chances généralement accrues qu'un événement ait lieu parce qu'un autre événement s'est déjà produit. Plus spécifiquement, les événements conditionnels (dépendants) ne se produisent généralement que si / quand d'autres événements se produisent.
2. Événements indépendants
Événements indépendants Événements indépendants Dans les statistiques et la théorie des probabilités, les événements indépendants sont deux événements dans lesquels l'occurrence d'un événement n'affecte pas l'occurrence d'un autre événement n'a aucun effet sur l'occurrence ou la probabilité d'autres événements; De plus, leur probabilité d'occurrence n'est pas dépendante ou influencée par l'occurrence d'autres événements.
Démarrer un diagramme en arbre
Chaque diagramme arborescent commence par un événement initial, également connu sous le nom de parent. À partir de l'événement parent, les résultats sont tirés. Pour garder les choses aussi simples que possible, prenons l'exemple du retournement d'une pièce. L'acte de lancer la pièce est l'événement parent.
À partir de là, deux résultats possibles peuvent se produire: dessiner des têtes ou dessiner des queues. L'arborescence ressemblerait à ceci:
L'arbre peut être étendu - presque à l'infini - pour tenir compte d'éventuelles probabilités supplémentaires. Par exemple:
La deuxième série de possibilités représente un deuxième tirage au sort; le premier peut être soit pile ou face. Cependant, si c'est face, il y a deux résultats possibles pour le deuxième tirage, et s'il s'agit de queues, il y a deux résultats possibles. Passons maintenant au calcul des probabilités.
Calcul des probabilités avec un diagramme en arbre
Le calcul des probabilités implique généralement une addition ou une multiplication. Cependant, savoir quoi faire et quand est crucial. Prenons l'exemple ci-dessus.
Chaque branche de l'arbre est la ligne tracée d'une flèche à l'autre. Avec l'événement de lancer une pièce, parce qu'il n'y a que deux résultats possibles, chaque résultat a une possibilité de 50% (ou 0,5) de se produire. Ainsi, pour l'exemple ci-dessus, la probabilité de retourner la queue, puis à nouveau la queue, est de 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). La même chose est vraie pour:
- Queue, puis tête
- Tête, puis queue
- Tête, puis tête
Afin de vérifier que les probabilités sont correctes, ajoutez la liste des probabilités totales. Dans ce cas, 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Lorsqu'elles sont additionnées, toutes les probabilités doivent être égales à 1,0.
Ressources supplémentaires
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