En finance, la règle de 72 est une formule qui estime le temps qu'il faut à un investissement pour doubler de valeur, gagnant un taux de rendement annuel fixe Taux de rendement Le taux de rendement (ROR) est le gain ou la perte d'un investissement sur une période de temps coïncidé avec le coût initial de l'investissement exprimé en pourcentage. Ce guide enseigne les formules les plus courantes. La règle est un raccourci, ou calcul de fond d'enveloppe, pour déterminer le temps nécessaire à un investissement pour doubler de valeur. Le calcul simple divise 72 par le taux d'intérêt annuel.
Temps (années) pour doubler un investissement
La règle de 72 donne une estimation du temps de doublement d'un investissement. Il s'agit d'une mesure assez précise, et plus encore lors de l'utilisation de taux d'intérêt plus bas Taux d'intérêt Un taux d'intérêt fait référence au montant facturé par un prêteur à un emprunteur pour toute forme de dette donnée, généralement exprimé en pourcentage du principal. plutôt que des plus élevés. Il est utilisé pour les situations impliquant des intérêts composés. Un taux d'intérêt simple Intérêt simple Formule d'intérêt simple, définition et exemple. L'intérêt simple est un calcul d'intérêt qui ne prend pas en compte l'effet de la composition. Dans de nombreux cas, les intérêts s'accumulent avec chaque période désignée d'un prêt, mais dans le cas d'un intérêt simple, ce n'est pas le cas. Le calcul de l'intérêt simple est égal au montant du principal multiplié par le taux d'intérêt, multiplié par le nombre de périodes.ne fonctionne pas très bien avec la règle de 72. Vous trouverez ci-dessous un tableau montrant la différence entre le calcul de la règle de 72 et le nombre réel d'années nécessaires pour qu'un investissement double de valeur:
Règle de 72 formule
La formule de la règle de 72 est la suivante:
Exemple de la règle de 72
Vous êtes propriétaire d'une entreprise de fabrication de machines à café. En raison du capital important nécessaire à la création d'une usine et d'un entrepôt de machines à café, vous vous êtes tourné vers des investisseurs privés. Ils viennent avec un fixe pour financer les dépenses. Vous rencontrez John, qui est une personne fortunée disposée à contribuer 1 000 000 $ à votre entreprise. Cependant, John n'est disposé à verser ledit montant que sur la présomption qu'il obtiendra un taux de rendement annuel de 12% sur son investissement, composé annuellement. Il veut savoir combien de temps il faudra à son investissement dans votre entreprise pour doubler de valeur.
En utilisant la règle de 72:
Il faudra environ six ans pour que l'investissement de John double de valeur.
Dériver la règle de 72
Dérivons la règle de 72 en commençant par une valeur arbitraire de départ: 1 $. Notre objectif est de déterminer combien de temps il faudra pour que notre argent (1 $) double à un certain taux d'intérêt.
Supposons que nous ayons un taux d'intérêt annuel de «r». Après un an, nous obtiendrons:
1 $ x (1 + r)
Au bout de deux ans, nous obtiendrons:
1 $ x (1 + r) x (1 + r)
Prolongeant cette année après année, nous obtenons:
1 $ x (1 + r) ^ n , où n = nombre d'années
Si nous voulons déterminer combien de temps il faut pour doubler notre argent, en transformant 1 $ en 2 $:
1 $ x (1 + r) ^ n = 2 $
Résoudre depuis des années (n):
Étape 1: 1 $ x (1 + r) ^ n = 2 $
Étape 2: (1 + r) ^ n = 2 $
Étape 3: ln ((1 + R) ^ n) = ln (2) (Prenant le logarithme naturel des deux côtés)
Étape 4: nx ln (1 + r) = 0,693
Étape 5: nxr = 0,693 (approximation que ln (1 + r) = r)
Étape 6: n = 0,693 / r
Étape 7: n = 69,3 / r (Transformer r en entier plutôt qu'en décimal)
Notez qu'après avoir dérivé la formule, nous nous retrouvons avec 69,3, pas 72. Bien que 69,3 soit plus précis, il n'est pas facilement divisible. Par conséquent, la règle de 72 est utilisée par souci de simplicité. Le nombre 72 fournit également plus de facteurs (2, 3, 4, 6, 12, 24…).
Règles de 72, 69.3 et 69
Les règles de 69,3 et de 69 sont également des méthodes d'estimation du temps de doublement d'un investissement. La règle de 69,3 est considérée comme plus précise que la règle de 72, mais peut être beaucoup plus difficile à calculer. Par conséquent, les investisseurs préfèrent généralement utiliser une règle de 69 ou 72 plutôt que la règle de 69,3.
Comparaison du temps de doublement pour les règles de 69, 69,3 et 72 avec les années réelles:
Comme vous pouvez le voir dans le tableau ci-dessus, la règle de 69,3 donne des résultats plus précis à des taux d'intérêt plus bas. Cependant, à mesure que le taux d'intérêt augmente, la règle de 69,3 perd une partie de sa précision prédictive.
La règle de 72 est un outil simple et utile que les investisseurs peuvent utiliser pour estimer combien de temps un investissement à intérêt composé spécifique prendra pour doubler leur argent.
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